Neste trabalho buscamos, em primeiro lugar, realizar um estudo sobre a construção dos números reais através de dois metodos distintos: Cortes de Dedekind e Classes de Equivalência de Sequência de Cauchy. Em um segundo momento, realizamos a caracterização dos números reais por meio de expressões decimais. Na sequência, analisamos alguns livros didáticos do ensino médio e aplicamos um questionário para um grupo de professores do núcleo regional de educação de Maringá. Concluímos com comentários e indicativos de mudanças.
Palavras chave: números reais. construção e caracterização dos números reais. educação básica.