SILVA, Aluizio Torres da

Este trabalho versa sobre difusão anômala, dando ênfase a problemas de contorno envolvendo as equações de difusão normal, fracionária e fracionária não linear. Investigamos várias equações de difusão que estendem do caso usual até a difusão fracionária não-linear em N-dimensões, para a qual consideramos um coeficiente de difusão com dependência espacial e temporal. Para essas equações, obtivemos uma nova classe de soluções, que está relacionada com o comportamento da cauda da função. A solução desta equação pode ser expressa em termos das funções q-exponenciais e q-logaritímicas, presentes no contexto da termoestatística generalizada (formalismo de Tsallis). Também consideramos uma força externa e um termo de fonte cuja solução obtida mostra uma difusão não usual na distribuição e, dependendo da escolha dos parâmetros, pode apresentar uma cauda longa ou compacta, que pode estar relacionada à difusão anômala. Neste sentido, pensando no formalismo de caminhantes aleatórios, correspondem uma mudança na distribuição do tempo de espera entre saltos. Em um segundo momento, analisamos um contexto com equação de difusão fracionária em N-dimensões com simetria radial, limitada a uma região e sujeita às condições de contornos pertinentes. Também estudamos a mudança originada nesta equação pela inclusão do coeficiente de difusão com dependência temporal e o termo de reação e, com isso, produzindo diferentes regimes difusivos na solução. Esperamos que os resultados encontrados sejam úteis para estudar sistemas onde a difusão anômala esteja presente.

Palavras-chave: Difusão normal. Difusão anômal. Equação fracionária.