MASSAGO, Issao

A Matematica é vista, por muitos alunos, como um obstáculo intransponível. Porém, muitas vezes, o problema não está nos conteúdos ensinados na escola, mas sim na maneira como estes conteúdos são ensinados por muito dos professores. Assim, surge a necessidade em resgatar sua origem, ou melhor, a demonstração de regras e de fórmulas. As desigualdades, em especial, as que envolvem funções convexas à direita e funções côncavas à esquerda chamam atenção por envolverem sequências de procedimentos matemáticos para serem demonstrados, mesmo que cada passo a ser demonstrado, a princípio, seja não muito complexo. Sendo assim, estas desigualdades servem para exemplificar as demonstrações de teoremas, aparentemente simples, que exigem certos cuidados, como sequências de raciocínios matemáticos, além de conhecimentos prévios. O objetivo principal deste trabalho é obter de forma rigorosa, as desigualdades numéricas importantes através das funções convexas a direita e funções côncavas à esquerda.


Palavras chaves: Desigualdades numéricas. funções convexas. funções côncavas.

SCHANKOSKI, Fernanda Ricardo

O maior desafio atualmente, nas escolas, do professor de matemática é despertar o interesse, o gosto no aluno por essa disciplina e consequentemente fazê-lo compreender que, sim, é possível ele aprender e utilizar no seu cotidiano muitos dos conteúdos trabalhados em sala de aula. É dentro desse contexto que desenvolvemos esse trabalho, com o objetivo de ampliar o conhecimento de nossos colegas professores e interessados no assunto Criptografia, dando-lhes mais possibilidades e ideias para a contextualização de conteúdos de matemática na sala de aula. Para isso descrevemos uma breve história sobre a criptografia, os principais códigos, cifras e a criptografia utilizada pelo homem até a atualidade, relatamos seu destaque em momentos históricos e a sua evolução paralela a comunicação, assim fica fácil compreender o papel da matemática no desenvolvimento de novos métodos para criptografar mensagens, dados, informações e também, consequentemente, de decriptá-las. Destacamos, na sequência, a aritmética modular, principal ferramenta utilizada hoje para criptografar de forma segura e eficaz no método RSA, o qual também situamos historicamente e descrevemos sua implementação. Diante disso sugerimos várias atividades, para serem aplicadas com alunos a partir do 6o ano até a 3a série do ensino médio, que englobam diversos conteúdos de matemática, análise combinatória, matrizes, funções, divisão, e vamos além, sugerindo algumas atividades de aritmética modular e RSA.


Palavras-chave: Criptografia. Criptoanálise. Matemática.

SOUZA, Márcia Cristina de

Este trabalho, de cunho qualitativo, fundamenta-se nas ações docentes dos professores de matemática da educação básica que tem em suas turmas alunos surdos incluídos. Tem como objetivo compreender a realidade de tais contextos educacionais inclusivos e contribuir com os debates e estudos sobre o processo de inclusão de alunos surdos na educação básica. Foram utilizadas entrevistas estruturadas com quinze professores de Andirá-PR e municípios vizinhos, que trabalhavam em 2011 com alunos surdos incluídos em suas aulas de matemática. As transcrições das entrevistas foram submetidas aos procedimentos e conceitos apresentados pela Análise de Conteúdo (AC) proposta por Bardin (1977) até a sua estruturação e após a organização das informações, na fase da análise, migrou-se para uma interpretação utilizando-se da Metanálise, proposta por Fiorentini e Lorenzato (2009). As respostas dos professores de matemática da região pesquisada possibilitou a compreensão de seus conhecimentos sobre a surdez, sobre as políticas de inclusão e sobre as ações educativas na educação inclusiva do aluno surdo. Foi possível também levantar informações sobre a necessidade de maiores investimentos na formação continuada dos professores para que os mesmos possam participar da construção de currículos inclusivos como solicita as Diretrizes Curriculares da Educação Especial para a construção de currículos Inclusivos (PARANÁ, 2006). Espera-se com os resultados da pesquisa contribuir para o avanço dos estudos referentes à educação inclusiva de alunos surdos de maneira geral. Em suma, o presente trabalho adentrou os ambientes inclusivos e verificou que ainda são muitas as dificuldades vivenciadas pelos professores com a inclusão do aluno surdo pois existe falta de aprofundamento teórico desses profissionais da educação e os ambientes educacionais não estão gerenciados e estruturados de acordo com as leis de inclusão.


Palavras-chave: Educação básica. Professores de matemática. Educação inclusiva. Aluno surdo. Ações docentes inclusivas.

LEITE, Luciano Roque


O presente trabalho tem como principal finalidade apresentar uma proposta pedagógica para o ensino de funções no Ensino Médio. Para tanto realizou-se um levantamento bibliográfico buscando trabalhos que mostram que o ensino pode ser alcançado relacionando as diferentes representações de função em diversas metodologias de ensino e ressaltando a forma como é introduzido o conceito de função. Em um primeiro momento, colocou-se as dificuldades no processo de ensino-aprendizagem das funções e discutiu-se suas diferentes representações destacando a importância que a informática pode ter nesse processo. O conteúdo funções foi escolhido por ser um tema relevante do ensino básico e que os alunos demonstram ter grandes dificuldades. Foi realizada uma síntese da história das funções apresentando sua definição e atividades envolvendo função afim e função quadrática com o uso do software GeoGebra, função inversa e função composta. Foram propostas algumas atividades como a máquina de calcular, identificação de regularidades e gráficos das funções com auxílio do Google, as quais poderão ser utilizadas em sala de aula. Discutiu-se ainda a responsabilidade do professor no ensino das funções, e o uso da informática na escola.

Palavras-chave: Funções. Dificuldades. Ensino-aprendizagem. Informática.

KONDO, Pedro Kiochi

Neste trabalho desenvolvemos alguns tópicos do Cálculo Discreto ou Finito. Em particular, estudamos operadores de diferenças, potências fatoriais, números de Stirling do primeiro e do segundo tipo, a fórmula de diferenças de Newton, o teorema fundamental do Cálculo Finito, o processo de somação e os números e polinômios de Bernoulli. Mostramos então a eficácia da teoria no cálculo de fórmulas fechadas para o valor de diversas somas finitas. Também estudamos o problema clássico de obter os polinômios que expressam o valor de somas de potências de números naturais.


Palavras-chave: Cálculo Finito ou Discreto, Números de Stirling, Somação, Números de Bernoulli, Polinômios de Bernoulli.

VARELA, Sandra Maria Banak

Este trabalho delineia aspectos históricos da formação e atuação de professores de Matemática em Cascavel (PR), a partir da década de 1950, quando houve significativa colonização e ocupação do município, até final da década de 1980, período em que o município já contava com universidades a oferecer o curso de Licenciatura em Matemática. A metodologia de pesquisa utilizada foi a História Oral Temática e busca, por meio de depoimentos, conhecer a trajetória de formação e atuação de professores de Matemática que lecionaram nesse período. Por considerar que fontes orais e escritas são possibilidades complementares, além das vozes dos depoentes, incorpora-se à pesquisa documentos escritos e imagens; esboçando-se considerações a respeito do desenvolvimento da região de Cascavel articulada ao contexto estadual e nacional do período de estudo.


Palavras-chave: Educação Matemática. História da Educação Matemática. História Oral. Formação de Professores de Matemática em Cascavel.

SCHIRLO, João Luiz

Nesse contexto, saber resolver as quatro operações fundamentais da aritmética – adição, subtração, multiplicação e divisão – é fundamental para que o aluno saiba resolver situações elementares da sua vida cotidiana, assim como para resolver as situações-problemas escolares. Diante desse fato, nessa pesquisa idealizada para a conclusão do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, realizou-se uma pesquisa de natureza exploratória, visando responder ao seguinte questionamento: Quais conhecimentos prévios, sobre as quatro operações fundamentais da aritmética, os alunos de dois colégios da rede pública estadual do município de Ponta Grossa, apresentaram no início do 1º Ano do Ensino Médio?, com o objetivo de sondar os conhecimentos prévios, sobre as quatro operações fundamentais da aritmética. Para tanto, aplicou-se uma atividade com operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, de forma a se obter informações sobre os conhecimentos prévios que os sujeitos – 203 alunos, com idade entre 13 e 20 anos, oriundos de sete turmas do 1º ano do Ensino Médio, nos períodos matutino, vespertino e noturno – dessa pesquisa apresentaram sobre essas operações. Ressalta-se que a análise dos dados angariados foi de cunho qualitativo e revelaram que vários alunos apresentaram conhecimento prévio para desenvolver as operações que não exigem realizar reagrupamento e não envolvem números decimais. Em particular, nas operações de multiplicação, poucos alunos apresentaram ter conhecimento prévio das tabuadas, principalmente a partir da tabuada do 6. E, nas operações de divisão, que exigem conhecimentos prévios relacionados a subtração e multiplicação, apenas a minoria dos alunos apresentaram ter esses conhecimentos para resolver as mesmas. Assim, conhecer esses dados pode contribuir para um aprendizado efetivo dos alunos e para reflexões dos professores quanto as suas práticas metodológicas a serem utilizadas em sala de aula.

Palavras-chave: Conhecimento prévio. Adição. Subtração. Multiplicação. Divisão.

ALMEIDA, André Francisco de

A presente pesquisa tem como objetivo compreender como as tabuadas foram apropriadas no ensino da Aritmética do estado do Paraná, 1903 a 1932. Na história da educação matemática, são recentes os estudos que tratam dessa temática. A história da matemática escolar, principalmente a que se refere à escola primária, vem mostrando que as tabuadas ocupavam um espaço importante nos programas e livros didáticos escolares e que seu ensino estava ligado às práticas de memorização, característica que marcou por longo tempo a escolarização inicial. [...]

Palavras-chave: História da educação matemática. Aritmética. Ensino primário. Tabuada. Memorização.

POSSINELLI, Juliana Conceição

Este trabalho tem como objetivo estabelecer uma relação entre o estudo da geometria plana e espacial com a teoria da otimização linear, por meio dos teoremas de convexidade, a fim de contribuir para a aprendizagem concreta de conteúdos abordados em sala de aula, com enfoque para os anos finais do Ensino Médio. Para tanto, propõe-se o estudo e a aplicação da otimização linear no processo de corte de embalagens e o estudo da geometria (área e volume) para o dimensionamento dessas embalagens, proporcionando aos alunos uma visão globalizada das possibilidades de aplicação da matemática em diversos ramos do conhecimento, enfatizando a importância destes conhecimentos para o bom dimensionamento de embalagens e com isso contribuir para a redução de custos e desperdício de materiais.

Palavras-chave: Geometria. Otimização linear. Embalagens. Problema de corte.

SANTOS, Renato Rodrigues dos

A presente pesquisa tem como objetivo analisar e classificar os erros cometidos por estudantes do 3º ano do Ensino Médio, na resolução de questões de Geometria do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), de cinco Escolas estaduais do município de Maringá. A pesquisa teve caráter qualitativo e desenvolveu-se em uma única etapa com a aplicação de um teste composto por quatro questões extraídas de exames anteriores do ENEM. A revisão de literatura elencou elementos sobre: a Geometria e seu ensino, Diretrizes Curriculares de Matemática e Caderno de Expectativas de Aprendizagem do Estado do Paraná, teoria dos erros e sobre o ENEM. Os resultados evidenciados nesta pesquisa indicam que os principais erros cometidos pelos estudantes na resolução das questões de Geometria estão entre as dificuldades com a interpretação das questões, a passagem da linguagem natural para a linguagem matemática e a aplicação e resolução de fórmulas. Isso corrobora com o que se tem discutido na Educação Matemática acerca da importância da análise de erros no ensino da Matemática.


Palavras-chave: Análise de Erros. Ensino de geometria. ENEM.