FREIRE, Talita Breschiliare Piffer

Esta dissertação é resultado de uma pesquisa que objetivou propor, implementar e analisar uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS) para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias no contexto de uma turma do sexto semestre de um curso de Licenciatura em Matemática. A unidade de ensino constitui o Produto Educacional vinculado à pesquisa, o qual associa o uso de recursos tecnológicos, assim como atividades de Modelagem Matemática como parte das atividades componentes do material. Assim, os referenciais teóricos deste trabalho remetem a Teoria da Aprendizagem Significativa concebida por David Ausubel, onde a proposta de Unidades de Ensino Potencialmente Significativa está alicerçada. Além disso, discute alternativas pedagógicas como a Modelagem Matemática e o uso de Tecnologia no Ensino de Matemática, em especial, na estruturação da UEPS. Os dados que compõem o corpus de análise consistem em registros produzidos pela pesquisadora e pelos alunos decorrentes da implementação da referida unidade de ensino em uma disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. As análises dos dados fundamentam-se na metodologia qualitativa da Análise Textual Discursiva e tiveram a contribuição do software de análise qualitativa ATLAS TI 8.0 durante o processo de desmontagem dos textos e de estabelecimento de relações. Neste processo foram identificadas três categorias de análise (Modelagem Matemática, Recursos Tecnológicos e Aprendizagem Significativa) que permitiram identificar evidências sobre a Aprendizagem Significativa dos alunos e a concluir que a proposta se consolidou como uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa exitora, no sentido considerado na literatura que a fundamenta.

Palavras-chave: Unidade de ensino potencialmente significativa. Ensino de Matemática. Equações diferenciais Oodinárias. Modelagem matemática. Tecnologias.

TYCHANOWICZ, Simone Danielle

Esta pesquisa tem por objetivo compreender o ensino da divisão nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Para tanto, foram ouvidos professores atuantes nos Anos Iniciais que falaram livremente sobre suas experiências com a divisão em sala de aula. Tomou-se como referencial a abordagem fenomenológica como atitude de investigação, pois esta aproxima-se da experiência vivida, do mundo subjetivo de cada indivíduo, que pode ser conhecido quando se interroga. “O que é isto: o ensino da divisão nos Anos Iniciais?” foi a questão orientadora da pesquisa que indicou a necessidade de outros estudos, de modo a compor compreensões-interpretações acerca do fenômeno: o-ensino-da-divisão. Um desses estudos, o primeiro, voltou-se a aspectos históricos sobre modos de dividir. “Reunindo registros” é um texto que expõe processos usados para dividir em outros tempos e contextos. O segundo, “Diálogo com pesquisadores”, apresenta apontamentos de pesquisadores que têm em seu campo de interesse o ensino da divisão. Estes estudos dirigiram-se ao encontro das compreensões das experiências vividas em sala de aula sobre o ensino da divisão. Foram ouvidas individualmente sete professoras de uma escola da Rede Municipal de Araucária – PR, que falaram livremente a partir da pergunta: “Pela sua experiência, como você entende o ensino da divisão?” Os depoimentos foram gravados em vídeo, transcritos e analisados usando o método fenomenológico. A primeira análise do texto transcrito foi a Ideográfica, em que foram destacadas as ideias individuais das professoras colaboradoras. Em umsegundo momento, essas ideias individuais foram se convergindo para ideias mais amplas, as nucleares. A partir destas iniciou-se a análise Nomotética, que organizou o pensamento nas seguintes categorias abertas à interpretação: Complexidades do conteúdo divisão; Modos de ensinar divisão e Formação do professor. Essas categorias revelam a estrutura do fenômeno e foram interpretadas no diálogo da pesquisadora com os ditos das professoras e com autores que tratam do tema. Ao final, articulou-se uma síntese das compreensões acerca do ensino da divisão em que estão evidenciados aspectos que mais fizeram sentido à pesquisadora.

Palavras-chave: Educação matemática. Divisão. Ensino. Anos iniciais.

SOUZA, Núbia Aparecida Pimenta de

Esta pesquisa apresenta o pensamento e a proposta de ensino promovida por Nicolau de Cusa, cardeal alemão que viveu no século XV, momento de profundas transformações sociais que denunciavam dificuldades na formação do homem e para a conservação do bem comum. Em linhas gerais, o comércio e as cidades europeias daquele período possibilitaram exigências e comportamentos que favoreceram o fortalecimento de novos valores sociais. Neste contexto, o esforço de Nicolau de Cusa foi no sentido de viver e assegurar a essência da tradição cristã, oportunizando aos homens a compreensão e não a aceitação acrítica da Verdade revelada. Para tanto, buscou desnudar os vínculos entre os feitos de Deus e da humanidade mediante o uso do conceito „douta ignorância‟ e da matemática, ambos como princípios metodológicos. Nesse particular, nosso estudo está fundamentado sobre a obra A Douta Ignorância, tendo como objeto o reconhecimento da ignorância humana e, também, o desenvolvimento do intelecto por meio da cientificidade e do raciocínio lógico. Em suma, as exigências percebidas pelo cardeal cusano na sociedade do século XV, são, segundo consideramos, imprescindíveis para a formação humana do nosso período, o século XXI. Portanto, buscando redimensionar aquilo que o clássico ainda tem a nos dizer e ensinar, num primeiro momento, tratamos da relevância da leitura e compreensão das obras clássicas para a formação humana e profissional. Em seguida, procuramos entender a educação e as necessidades da sociedade do século XV, observando nesta, a ignorância intelectual analisada por Nicolau de Cusa como um dos fatores de desorganização social e o reconhecimento da própria douta ignorância conduzido pela cientificidade matemática como fundamento e possibilidade de superação da ignorância e organização social. Por fim, desenvolvemos um estudo sobre as questões matemáticas, entendidas por Nicolau de Cusa como instrumento de desenvolvimento intelectivo, e tecemos uma análise do nosso atual contexto. Nesta parte, buscamos refletir o que consideramos como problemática fulcral em nosso sistema educativo e conduzindo nosso pensar com base nas lições que observamos contidas na obra estudada, apontamos alguns caminhos necessários de serem criticamente considerados no interesse de reorganização da nossa sociedade. Nesse sentido, norteamos nossa pesquisa mediante o diálogo formativo entre passado e presente, tendo como aporte teórico-metodológico a perspectiva de longa duração, que nos possibilitou conduzir nosso olhar sobre a história com o entendimento de que é impossível entender uma ação social ignorando suas causas. Sob esta perspectiva, nossa postura prima pela reconstrução, análise e compreensão dos atos de natureza humana individual e coletiva em constante alerta para não incorrermos em anacronismo.

Palavras-chave: Nicolau de Cusa. Douta ignorância. Raciocínio lógico-matemático. Formação humana.

SANTOS, Michael Peres dos

A presente dissertação tem como objetivo o estudo do conjunto dos números complexos com o propósito de apresentar algumas propriedades especiais de funções complexas. Fazendo inicialmente um resgate histórico do surgimento dos números complexos, que contou com a colaboração de grandes ícones matemáticos como Tartaglia, Cardano, Bombelli, Euler, Gauss, entre outros. Apresentamos as principais propriedades dos números complexos como base para a introdução ao estudo das funções complexas. Neste contexto enunciamos um dos principais teoremas da matemática, o chamado Teorema Fundamental da Álgebra, em seguida exploramos algumas classes especiais de funções complexas, dentre elas, a exponencial, as trigonométricas, os logaritmos, potências complexas e as transformações de Möbius, estabelecendo semelhanças e diferenças entre o caso real e o caso complexo. Finalizamos com algumas aplicações que podem ser exploradas no ensino médio sob a perspectiva dos números complexos.

Palavras chave: Números complexos. Funções complexas e teorema Fundamental da Álgebra.

MURBACH, Marcia Costa Graichen

Essa dissertação tem como propósito evidenciar relações entre o aprendizado em matemática e a utilização de histórias infantis nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Busca-se, por meio dos estudos em alfabetização matemática, perceber possibilidades do uso das histórias infantis como recurso didático de aprendizagem juntamente com o conteúdo de alfabetização matemática previsto. Foram realizadas entrevistas com professores de escolas municipais da cidade de Curitiba e Araucária, no estado do Paraná. Fez-se a escolha pela metodologia da História Oral para ampliar o leque de possibilidades trazendo a fala dos próprios professores viabilizando a inserção dos sujeitos e as histórias de suas práticas docentes, dando vez a novos desdobramentos, indagações, reflexões e enriquecendo a constituição das fontes, da memória, da história e suas relações. Também foram entrevistados alunos do ensino Fundamental Fase l, com a intenção de evidenciar o que as crianças contam sobre a Matemática e as histórias infantis.

Palavras-chave: Educação matemática. Alfabetização matemática. Histórias infantis. História oral.

POSSINELLI, Juliana Conceição

Este trabalho tem como objetivo estabelecer uma relação entre o estudo da geometria plana e espacial com a teoria da otimização linear, por meio dos teoremas de convexidade, a fim de contribuir para a aprendizagem concreta de conteúdos abordados em sala de aula, com enfoque para os anos finais do Ensino Médio. Para tanto, propõe-se o estudo e a aplicação da otimização linear no processo de corte de embalagens e o estudo da geometria (área e volume) para o dimensionamento dessas embalagens, proporcionando aos alunos uma visão globalizada das possibilidades de aplicação da matemática em diversos ramos do conhecimento, enfatizando a importância destes conhecimentos para o bom dimensionamento de embalagens e com isso contribuir para a redução de custos e desperdício de materiais.

Palavras-chave: Geometria. Otimização linear. Embalagens. Problema de corte.

SOARES JUNIOR, Ivonzil José

O respectivo trabalho procura trazer uma proposta da relação entre as funções e as sequências em especial as progressões geométricas. Ele contribui com um estudo mais aprofundado a ser utilizado no ensino médio. Primeiramente apresenta-se as sequências numéricas, suas definições, propriedades, teoremas e alguns exemplos, como a sequência de Fibonacci e o número de Euller. Fazendo o mesmo na área das funções. A seguir, mostra-se as progressões geométricas relacionando essas sequências com as funções e não como um conteúdo isolado para apenas a aplicação de fórmulas matemáticas. Neste momento trata-se suas definições, algumas lendas como a do jogo de xadrez, os fractais do matemático Georg Cantor bem como o desenvolvimento da matemática financeira, suas fórmulas derivadas das progressões geométricas, taxas equivalentes, o cálculo do valor de uma parcela quando conhecido o valor principal, taxa de juros e o período (ou número de parcelas). Finaliza-se com um histórico da música e sua relação com as progressões geométricas.

Palavra-Chave: Sequências. Funções. Progressões geométricas. Fractais. Jogo de xadrez. Taxas equivalentes.

COLAÇO, Gisele Adriana de Melo

Este trabalho de dissertação tem por objetivo avaliar o impacto da utilização de materiais manipulativos no ensino de Matemática para alunos Surdos do Ensino Fundamental I, através da aplicação de uma sequência didática. O estudo segue uma abordagem essencialmente qualitativa. Foi produzida uma sequência didática, baseada na cultura visual e na Teoria da Aprendizagem Significativa (Ausubel et al. (1980)), com o tema: “Sistema Monetário”. Esta sequência didática visou fornecer subsídios para que os alunos Surdos pudessem conhecer o sistema monetário brasileiro e aprender a utilizar o dinheiro para comprar, pagar, conferir o troco. O material produzido foi testado em situação de ensino em uma Escola Bilíngue para Surdos, tendo sido colhidos dados sobre a utilização do material durante esta fase. Neste texto detalhamos o material produzido para a sequência didática, os aspectos teóricos que orientaram o desenvolvimento desta pesquisa, bem como os resultados alcançados. Nossa proposta de ensino possibilitou observar que através do desenvolvimento da sequência didática e do uso dos materiais manipulativos, houve um envolvimento dos alunos com o fazer Matemático na sala de aula contribuindo na estruturação e compreensão dos conceitos envolvidos. Percebemos ainda que durante o jogo “Pague Certinho” os alunos precisaram mobilizar diferentes conhecimentos que construíram em sua vivência pessoal e escolar. Esperamos que o material produzido possa ser utilizado por outros professores e sirva de inspiração para desenvolvimento de novas práticas pedagógicas em sala de aula quer seja para alunos Surdos, quer seja para alunos ouvintes, para qualificar o ensino de Matemática, organizando situações que instiguem a curiosidade e a busca de soluções, tornando a aprendizagem mais significativa e possibilitando a contextualização entre o conhecimento científico e o conhecimento comum.

Palavras Chaves: Ensino para surdos. Libras. Ensino de Matemática. Sistema monetário. Materiais manipulativos.

FUNEZ, Edenilson

Este trabalho busca investigar a viabilidade de uma proposta de metodologia de ensino sobre aplicações da função afim a partir de situações didáticas relacionadas à agroecologia. As situações didáticas desenvolvidas, tem como base a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, onde os alunos constroem o conhecimento através de situações didáticas e/ou adidáticas, a partir das dialéticas de ação, formulação, validação e, institucionalização. Utilizou-se como metodologia de pesquisa a Engenharia Didática de Artigue. A proposta foi aplicada em uma turma do primeiro ano do ensino médio da Casa Familiar Rural de São Jorge d’Oeste, onde os alunos estudam em regime de alternância e tem como escola base o Colégio Estadual Padre José de Anchieta de São Jorge d’Oeste. Percebeu-se através dos registros dos alunos que houve um desenvolvimento dos alunos no que diz respeito a se expressar matematicamente. Logo, pode-se concluir que as situações didáticas contribuíram para o ensino aprendizagem dos alunos, assim como o contexto das atividades relacionado à agroecologia também possibilitou a troca de experiências com os familiares dos mesmos. Além disso, a Teoria das Situações Didáticas e a Estruturação do Milieu (Meio) deram suporte para o estudo das diversas relações entre o conhecimento ou saber, os alunos e, as relações entre o próprio conhecimento ou saberes e, as situações.

Palavras-chave: Função Afim. Agroecologia. Teoria das situações didáticas. Estrutura do Milieu.

NOVAKI, Cristiane

O presente trabalho evidencia alguns aspectos das equações de diferenças lineares com coeficientes constantes, algumas de suas aplicações e algumas formas de resolução das mesmas. As equações de diferenças não lineares foram analisadas de forma qualitativa, ou seja, através de seus pontos de equilíbrio e a análise da estabilidade desses pontos. As equações de diferenças são úteis quando se pretende trabalhar com sistemas dinâmicos discretos, ou seja, em situações onde as grandezas mudam a cada intervalo de tempo. Uma de suas aplicações consiste no estudo de crescimento populacional e aqui, em especial, veremos os modelos desenvolvidos por Malthus (crescimento geométrico) e Verhulst (crescimento logístico). Uma análise comparativa será realizada com o intuito de verificar se o modelo de Verhulst se adequa aos dados oficiais e o quanto ele é capaz de acompanhar as projeções oficiais.

Palavras-chave: Equações de diferenças. Malthus. Verhulst.