ZEN, Cleide Cristina

Trata-se de pesquisa documental de natureza qualitativa, caráter exploratório e dimensão interpretativa que investigou se os conhecimentos de matemática financeira ministrados aos alunos numa perspectiva de Educação Financeira para a vida motiva o aluno da Educação Fundamental para uma aprendizagem significativa dos conteúdos curriculares de modo a promover compreensão conceitual ao mesmo tempo em que os instrumentalizaram para a vida. Teve como objetivo identificar se a apropriação dos conhecimentos desenvolvidos nessa perspectiva contribuem para a estruturação do pensamento e para a tomada de decisões frente a situações que estão presentes nas mais variadas atividades humanas, incluindo-se as práticas do cotidiano. Os documentos foram constituídos por atividades cujo princípio metodológico estava centrado na Resolução de Problemas. Constituíram a base documental de dados os registros escritos de um conjunto de cinco atividades realizadas por 89 alunos de três turmas de alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do município de Curitiba que haviam frequentado a escola durante o 7º e o 9º ano e, também, atividades registradas em dois cadernos de alunas de anos anteriores que estavam em posse da professora. Foram considerados na análise 45 documentos dos alunos que realizaram todas as atividades para identificação longitudinal da diversidade de ideias constitutivas do pensamento dos alunos. Os dados foram organizados, estruturados e analisados à luz de elementos da Teoria do Modelos dos Campos Semânticos e da Teoria da Matemática Crítica, considerando-se a afetividade como componente do processo educativo que estimula a aprendizagem. Os resultados indicam que os conteúdos matemáticos são compreendidos conceitualmente se vinculados ao processo de produção de significados pelos alunos, processo esse potencializado por um ensino de matemática financeira na escola numa perspectiva de educação para vida. Também revelam a efetividade de implementar a Educação Financeira na escola desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Palavras -chave: Educação Financeira. Resolução de problemas. Qualidade de vida. Matemática crítica. Afetividade.

FROTA, Silvia Franciele Padilha

A Estrutura a Termo de Taxas de Juros (ETTJ) é um elemento essencial para formulação da política monetária. Ela é capaz de indicar as expectativas do mercado financeiro em relação as taxas de juros futuras. Nesse trabalho estudamos a formação da ETTJ com enfoque maior na matemática envolvida, haja visto que na literatura esse assunto em geral é tratado apenas com
foco na economia. Demonstramos as relações matemáticas entre as taxas de juros à vista, futuras e instantâneas. Estudamos também o modelo matemático empírico de previsão da curva de juros proposta por Lars E. O. Svensson (SVENSSON, 1994). Esse modelo é de fácil aplicação pois necessita de poucos parâmetros para se ajustar a curva de juros. Por esse motivo esse modelo tem sido amplamente usado em Bancos Centrais de diversos países inclusive pelo Banco Central do Brasil. Concluímos com uma aplicação do modelo de Svensson (SVENSSON, 1994) utilizando os preços dos títulos prefixados do Tesouro Direto.

Palavras-chave: Estrutura a termo de taxas de juros. Modelo de Svensson. Taxa futura instantânea. Títulos públicos.

GONCALVES, José Sinval Soares

Sabendo das grandes dificuldades apresentadas pelos alunos com relação à trigonometria, entendemos que toda ferramenta que possa auxiliar no ensino deste conteúdo sempre será bem vinda. O objetivo desse trabalho é apresentar uma proposta pedagógica que consiste na utilização de um método aparentemente simples que denominamos Método de Comparações
Visuais. Este método consiste em obter valores gerados por razões entre medidas de figuras semelhantes ou mesmo o valor do número PI sem a necessidade de medir e dividir usando unidades padronizadas de medição. Basta observar os comprimentos dos segmentos que representam os lados de triângulos, uma circunferência retificada e seu diâmetro, entre outros e comparar. Esta comparação começa em verificar se a medida de um comprimento é maior, menor ou igual que a medida de outro comprimento e vai até uma comparação mais refinada, com o fracionamento de um dos segmentos. A ideia principal é tentar estimar um valor, se as medidas são iguais, se a medida menor vale metade ou talvez setenta e cinco por cento (três quartos) da maior, ou se a maior vale duas, três, ou quem sabe uma vez e meia a medida menor, apenas com o olhar, sem dividir valores numéricos. Acreditamos ser válida a mensuração, comparação, desenhar em escala e medir na escala desenhada para fazer estimativas, pois estas atividades e procedimentos auxiliam na compreensão dos resultados que serão demonstrados posteriormente.

Palavras-chave: Trigonometria. Semelhança. PI. Comparações entre medidas.

MUTTI, Gabriele de Sousa Lins

A ampliação das discussões sobre a Modelagem Matemática, enquanto área de pesquisa e possibilidade pedagógica para a sala de aula tem sido ratificada por inúmeras pesquisas no âmbito da Educação Matemática. Embora elas façam ecoar pelo país um discurso de apologia à inserção da Modelagem à prática pedagógica dos professores de Matemática, isso tem ocorrido de maneira incipiente. Existem na comunidade de Educação Matemática, autores que associam essa condição à necessidade de inserir os professores em contextos de formação, que efetivamente os habilitem a incorporar essa tendência em sua prática cotidiana. Nesse sentido, foi instaurado um modelo de Formação Continuada de Professores em Modelagem Matemática na Educação Matemática próximo (mas não idêntico) ao estabelecido por "C. M. Garcia". Esse modelo se configura como sub-região de inquérito sobre a qual nos locomovemos intencionalmente. Desse movimento emergiu a interrogação: O que se revela sobre as práticas pedagógicas dos professores da Educação Básica, participantes de uma Formação Continuada de Professores em Modelagem Matemática na Educação Matemática? que se constituiu como orientadora dessa investigação, assumida sob uma perspectiva fenomenológica. Ao persegui-la, vimos a possibilidade de investigar as práticas pedagógicas dos professores participantes sob dois aspectos: o discurso e a ação. Para tanto, a coleta dos materiais que se constituíram dados da pesquisa se deu em dois diferentes âmbitos: os encontros da formação e as salas de aula desses professores. No âmbito dos encontros, olhamos para o que diziam oral ou textualmente os discursos dos onze professores participantes, no período de novembro de 2015 a julhos de 2016, perfazendo um total de quatorze encontros considerados. Dirigimos-nos ainda às salas de aula de oito desses professores e observamos oito aulas de cada um deles. Após a coleta e transcrição dos materiais, passamos para o processo de análise e interpretação que foi otimizado pelo software Atlas.ti. Todos os materiais coletados foram analisados conjuntamente, sem que houvesse uma separação professor a professor. Iniciamos destacando do texto das transcrições os excertos que se mostravam convergentes à nossa interrogação, visando constituir unidades de significado. Dessa análise, emergiram quatro categorias abertas, que foram descritas e interpretadas a partir de um movimento fenomenológico-hermenêutico. As interpretações revelaram, entre outras coisas, que as práticas pedagógicas dos professores participantes são dotadas de um caráter de pluralidade que fornece indícios, tanto de um movimento de ruptura com o modelo tradicional de ensino da Matemática, quanto de uma disposição à adoção da Modelagem. Para que essa adoção se efetive, no entanto, é necessário que existam condições sócio-epistemológico-formativas que garantam o impulso e a permanência desses professores nesse novo estilo de trabalho. Além disso, as interpretações explicitam que a formação em Modelagem deve ser flexível e compartilhada, de modo que possa acolher os professores respeitando seus diferentes estágios de desenvolvimento em relação à apropriação da Modelagem, estimulando-os a avançar e instaurando um ambiente comum - a constituição de um coletivo em Modelagem - que permita o fortalecimento de uma compreensão entre seus membros acerca da Modelagem enquanto prática possível.

Palavras - chave: Ação docente. Tendência da Educação Matemática. Formação de Professores.

SENTONE, Francielle Gonçalves

Apresentamos neste trabalho alguns paradoxos lógico-matemáticos, como o paradoxo de Galileu, e alguns paradoxos geométricos, como os paradoxos de Curry, de Hooper e de Banach-Tarski. Empregamos os paradoxos de Curry e de Hooper para avaliar, de maneira lúdica, a aprendizagem de conceitos de Geometria, tais como área, semelhança de triângulos, o Teorema de Pitágoras, razões trigonométricas no triângulo retângulo e o coeficiente angular da reta, através da aplicacão de roteiros de atividades em sala de aula. Sugerimos também atividades recreativas para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio envolvendo alguns paradoxos geométricos.

Palavras-chave: O princípio da distribuicão oculta. O paradoxo de Curry. O paradoxo de Hooper. O paradoxo de Banach-Tarski. A sequência de Fibonacci. Matemática recreativa.

PEDROCHI, Wellen Eder


Neste trabalho demonstramos o Teorema de Euler para poliedros convexos e mostramos que ele também é válido para alguns poliedros não convexos. Exibimos uma demonstração do Teorema de Euler apresentada por Cauchy e aprimorada por Elon Lages Lima. Além disso, apresentamos uma generalização do Teorema de Euler, a qual ficou conhecida como Característica de Euler-Poincaré.

Palavras-chave: Geometria. Poliedros. Teorema de Euler. Teorema de Cauchy. Característica de Euler-Poincaré.

Nagata, Rosenilda de Souza


Neste trabalho estudamos o Modelo de van Hiele, os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico e fases de aprendizagem. Utilizando esse conhecimento elaboramos um Instrumento de Pesquisa a fim de identificar o Nível de Desenvolvimento do Pensamento Geométrico (Níveis de van Hiele) dos alunos do Ensino Fundamental II em relação ao conteúdo de Polígonos. Aplicamos este Instrumento de Pesquisa a 237 alunos de um colégio público (estadual) em Curitiba e realizamos uma análise dos dados obtidos. Aperfeiçoamos as questões do Instrumento de modo que possa ser utilizado pelo professor em sala de aula, auxiliando no diagnóstico do nível que o aluno de encontra em relação ao conteúdo proposto.

Palavras-chave: Modelo van Hiele. Pensamento Geométrico. Polígonos. Ensino Fundamental II.

CRÓCOLI, Osmar


Neste trabalho, num primeiro momento exploramos parcialmente o conteúdo inequações polinomiais de primeiro grau, nos livros didáticos de Matemática, oferecidos ao Ensino Médio nas escolas da rede pública estadual. Em seguida, introduzimos a Programação Linear, com enfoque no Método Gráfico, que é o mais simples na resolução de PPL (Problemas de Programação Linear) com duas variáveis. E, posteriormente, relacionamos a Programação Linear com as inequações lineares estudadas no Ensino Médio.

Palavras-chave: Programação Linear: Otimização. Inequação Linear. Desigualdade. Método Gráfico.

LEITE, Luciano Roque


O presente trabalho tem como principal finalidade apresentar uma proposta pedagógica para o ensino de funções no Ensino Médio. Para tanto realizou-se um levantamento bibliográfico buscando trabalhos que mostram que o ensino pode ser alcançado relacionando as diferentes representações de função em diversas metodologias de ensino e ressaltando a forma como é introduzido o conceito de função. Em um primeiro momento, colocou-se as dificuldades no processo de ensino-aprendizagem das funções e discutiu-se suas diferentes representações destacando a importância que a informática pode ter nesse processo. O conteúdo funções foi escolhido por ser um tema relevante do ensino básico e que os alunos demonstram ter grandes dificuldades. Foi realizada uma síntese da história das funções apresentando sua definição e atividades envolvendo função afim e função quadrática com o uso do software GeoGebra, função inversa e função composta. Foram propostas algumas atividades como a máquina de calcular, identificação de regularidades e gráficos das funções com auxílio do Google, as quais poderão ser utilizadas em sala de aula. Discutiu-se ainda a responsabilidade do professor no ensino das funções, e o uso da informática na escola.

Palavras-chave: Funções. Dificuldades. Ensino-aprendizagem. Informática.

PIZZO, Alan Machado

O presente trabalho trata do conceito moderno de simetria, desenvolvido a partir da sua definição, na qual utiliza três pilares: transformação, isometria e invariância. O objetivo é apresentar uma proposta de abordagem de simetria para o Ensino Médio, seguindo estes pilares. Para isso, pesquisamos como a palavra foi empregada em diferentes períodos até sua gênese no século XVIII com Adrien-Marie Legendre. Também verificamos como os documentos oficiais que estabelecem os currículos de Matemática tratam de simetria, assim como os livros didáticos do Ensino Médio, adotados nas maiores escolas de Londrina. As reflexões sobre nossos estudos nos permitiram elaborar uma proposta com atividades que se alinham com o conceito moderno de simetria. Nossa proposta é direcionada para os professores do Ensino Médio, para que eles tenham condições de utilizá-la em suas aulas, assim como elaborar suas próprias abordagens à luz do conceito moderno de simetria e, com o auxílio da geometria dinâmica, por meio do software GeoGebra.

Palavras-chave: Simetria. Ensino Médio. História da simetria. GeoGebra.