PASSOS, Adriana Quimentão.


Esta tese investiga possíveis relações entre os princípios de avaliação da Educação Matemática Realística e fases do processo de aprendizagem propostas por Dina Van Hiele-Geldof e Pierre Van Hiele, buscando aproximações com os trabalhos do GEPEMA. O problema de pesquisa foi delimitado com base na reflexão a respeito do processo de ensino e de aprendizagem da matemática e de estudos da RME realizados no interior do GEPEMA. O trabalho foi desenvolvido em uma perspectiva de pesquisa de natureza teórica do tipo especulativa. Inicia apresentando o contexto em que a pesquisa foi desenvolvida, destacando a compreensão do GEPEMA de avaliação como prática de investigação e oportunidade de aprendizagem e os pressupostos da RME. Destaca o aspecto didático do trabalho dos Van Hiele, em especial, as fases do processo de aprendizagem: informação, orientação guiada, explicitação, orientação livre e integração. Trata da avaliação de acordo com a abordagem da RME, tendo como fundamento principalmente os trabalhos de De Lange. Finaliza com algumas aproximações entre o trabalho dos Van Hiele, os princípios de avaliação da RME e os trabalhos do GEPEMA. Considera que as fases do processo de aprendizagem dos Van Hiele são mais um elemento auxiliar na elaboração do conhecimento matemático a partir de situações que possam ser matematizadas, desenvolvidas por meio de um processo de reinvenção guiada apoiada em informações coletadas em situações de avaliação.

Palavras-chave: Educação Matemática. Educação Matemática Realística. Van Hiele. Princípios de avaliação. GEPEMA.

SCHASTAI, Marta Burda.

Esta tese foi orientada e elaborada à luz da Educação Matemática Realística. O tema de pesquisa “cotejar o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático de David Tall e a abordagem Educação Matemática Realística para buscar identificar a existência ou não de aproximações” foi delimitado a partir da percepção de que, no processo de ensino e aprendizagem da matemática escolar na perspectiva da RME, de um lado, há interferência de “agentes” perceptíveis, tais como a interação entre estudantes, entre professor e estudante; e, de outro, uma ação cognitiva que é individual do estudante / do professor, no processo de matematizar, de fazer matemática. É uma investigação de cunho especulativo. Inicia com a apresentação do contexto em que a pesquisa foi realizada e dos procedimentos de investigação. Apresenta a Educação Matemática Realística, seus princípios, e a trajetória de ensino-aprendizagem desenvolvida no projeto TAL: estudo desenvolvido por David Tall, mais especificamente, a Teoria dos Três Mundos da Matemática e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático, com foco na matemática e nas características do currículo, da dinâmica de sala de aula, do papel do professor e do papel do aluno em uma abordagem natural de ensino e aprendizagem. Identifica-se como fio condutor a aprendizagem com significado e, após essa constatação, traça-se um paralelo entre os princípios da RME e o Quadro Teórico do Desenvolvimento do Pensamento Matemático. Considera-se que Tall, ao desenvolver a Teoria dos Três Mundos da Matemática, traça um "mapa" que dá pistas gerais,e que Freudenthal desenvolve um "guia" que guia o guia para uma viagem significativa. Em ambos, quem constrói o "roteiro" é o viajante.

Palavras-chave: Educação Matemática realística. Três mundos da Matemática. Desenvolvimento do pensamento matemático. Ensino. Aprendizagem.

COELHO, Edy Célia

Esta pesquisa fornece uma visão geral dos modelos da TRI e as implicações concretas em exames multidisciplinares, compostos por três conjunto de dados. O primeiro conjunto tem 94 alunos da graduação do curso de engenharia; o segundo
com 189 alunos da graduação de administração da Pontifícia Universidade Católica do Paraná e o último conjunto com 436 alunos concluíntes da graduação de Estatística do Exame Nacional de Avaliação de Desempenho de Estudantes (Enade) no ano de 2009. Nos
dois primeiros conjuntos de dados, o conhecimento e a preparação para o Enade foram considerados como avaliação interna da instituição, pois avaliam o desempenho. Para oterceiro conjunto de dados, foram consideradas somente as provas objetivas. A flexibilidade os benefícios da TRI e as implicações do uso de modelos em processos educacionais
são discutidas e abordadas a partir dos modelos encaixados: unidimensional (TRIU) e multidimensional (TRIM).Assim, para avaliar tanto a estimação dos parâmetros dos itens e os traços latentes dos respondentes, foi necessário que esses representassem a realidade
observada e como são avaliados por tais modelos.

Palavras-chave: Avaliação. Habilidades. Modelos-TRI.

ZANQUETTA, Maria Emilia Melo Tamanini


Esta pesquisa objetivou identificar as possibilidades didático-pedagógicas de um trabalho sistematizado com cálculo mental, de forma dialógica, em Libras, com alunos surdos fluentes, aqui considerados como sujeitos que compreendem e interagem com o mundo por meio de experiências visuais, sendo a língua de sinais, a Libras, a mais importante dessas experiências. O trabalho partiu da seguinte questão investigativa: Quais as estratégias utilizadas pelos alunos surdos em situações didáticas de cálculo mental? A pesquisa foi sustentada teoricamente na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud; em pesquisas que trataram da especificidade referente à Libras e que abordam o Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade (TDAH); em pesquisas realizadas sobre cálculo mental e sobre o Sistema de Numeração Decimal (SND) e as operações elementares do Campo Conceitual Aditivo. A opção metodológica foi a Engenharia Didática, com a aplicação de uma sequência didática composta por dois blocos: o do SND e o Aditivo. Os sujeitos de pesquisa foram três alunos surdos que cursavam o final do 6° ano no início da pesquisa. As principais constatações foram: os sujeitos surdos ainda estavam em processo de construção do SND; a noção dos números ―ad infinitum‖ relacionada não apenas à extensão da sequência numérica, mas, principalmente, à consolidação das regras deste sistema; a indiferenciação da numeração falada para a numeração escrita constituiu um desafio a ser vencido no bloco do SND; que o surdo, ao realizar a contagem, exige a combinação de diversos elementos, como o gesto da mão para indicar, o olhar e novamente a mão para sinalizar os números e isso, em certos casos, pode dificultar a contagem. As principais estratégias utilizadas se concentraram nisto: identificação da contagem a partir do primeiro número anunciado (não realizando uma sobrecontagem); realização da sobrecontagem com e sem o auxílio dos dedos; o uso da contagem regressiva com e sem auxílio dos dedos; a recorrência a cálculos incorporados no seu repertório numérico; a reprodução mental do algoritmo; a mobilização de regras automatizadas; a aplicação das propriedades dos números e das operações e a realização do cálculo com base na percepção de algumas regularidades dos números anunciados. A dinâmica instaurada favoreceu a atenção, o autocontrole e autoconfiança dos sujeitos surdos diagnosticados com TDAH.


Palavras-chave: Cálculo mental. Campo aditivo. Educação de Surdos. Sistema de Numeração Decimal.

ARAÚJO, Nelma Sgarbosa Roman de

Este trabalho teve como objetivos identificar as Representações Sociais (RS) de professores de matemática e alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) sobre Ensino, EJA, Matemática, Matemática na EJA, Professor de Matemática e Professor de Matemática da EJA e verificar os elementos centrais destas representações; investigar se os elementos centrais/sistema central das RS de professores de matemática e alunos da EJA coincidem ou não com referência às palavras citadas; e investigar as coincidências ou não dos elementos centrais/sistema central das RS dos professores de matemática e alunos da EJA com relação aos três pares de palavras indutoras (Ensino/EJA, Matemática/Matemática na EJA, Professor de Matemática/Professor de Matemática da EJA). Além disso, no decorrer da análise dos dados e da redação das considerações finais, sentiu-se necessidade de procurar entender como se originaram estas RS dos participantes, em que ideias elas estavam alicerçadas. Tomou-se como referenciais teóricos principais a Teoria das Representações Sociais desenvolvida por Moscovici (1976) e a Teoria do Núcleo Central proposta por Abric (1976). Para a recolha dos dados utilizou-se a técnica de evocação livre de palavras e o questionário de perguntas abertas. Para tratamento e análise dos dados empregou-se o software EVOC 2000 e elementos da pesquisa qualitativa. Os participantes da pesquisa foram 22 professores de matemática e 129 alunos da EJA de Escolas Estaduais e Centros Estaduais de Educação Básica para Jovens e Adultos jurisdicionadas aos Núcleos Regionais de Educação de Maringá, Paranavaí e Loanda. Os dados analisados possibilitaram observar algumas ideias compartilhadas pela maioria dos professores de matemática e alunos da EJA, revelando significações comuns aos grupos, sugerindo que estas construções correspondam às suas RS hegemônicas e emancipadas: a) a ascensão social e financeira dos alunos parece estar condicionada ao ensino e ao diploma proporcionado pelas escolas regulares ou pela EJA; b) a matemática é considerada uma disciplina difícil, mas, ao mesmo tempo, importante para o dia a dia e, consequentemente, para proporcionar a possibilidade de um futuro melhor aos alunos; c) há uma valorização do conhecimento matemático essencialmente sob o aspecto algorítmico e procedimental; d) os atributos afetivos do professor de matemática são mais valorizados do que os intelectuais. Além destas ideias compartilhadas, existe a representação por parte dos alunos de que a matemática é para algumas pessoas privilegiadas, com inteligência acima do normal, ou seja, aprender e ser professor de matemática não é para “qualquer um”. É bem possível que as semelhanças encontradas entre as RS dos professores e alunos da EJA, evidenciadas neste trabalho, tenham se cristalizado pela convivência entre eles que, conforme percebido, é representada como muito boa e permeada por uma afetividade talvez excessiva.


Palavras-chave: Educação Matemática. Educação de Jovens e Adultos. Representações Sociais.

CLARAS, Antonio Flavio

O texto apresenta os resultados da pesquisa histórica que centrou seu olhar na aritmética prescrita para a escola primária do Paraná, nas três primeiras décadas do século XX, período de 1903 a 1932. Partiu-se do pressuposto de que em razão das mudanças políticas, econômicas e sociais decorrentes da acentuação do regime capitalista e da mudança do regime político, foram atribuídas outras funções à escola primária, cuja forma de conduzir o ensino vinha desde o Império. Nesse período, o governo volta-se à ampliação e à modernização do ensino primário do Estado e seguindo exemplo de São Paulo, inicia a instalação dos grupos escolares, modelo escolar que irá requerer uma intensa reorganização administrativa e pedagógica da escola primária. Para compreender as mudanças que ocorreram nas finalidades da Aritmética do ensino primário desse período, foram examinados documentos oficiais e escolares constituídos como fontes para o estudo. Dentre eles, Relatórios da Instrução Pública, Relatórios de Secretários de Governo,
Relatórios de Diretores da Instrução Pública e Diretores de Grupos Escolares, Programas de Ensino, além de livros didáticos de Aritmética indicados para o ensino primário e revistas pedagógicas do período referido. A questão central que o estudo busca responder: que mudanças ocorreram nas finalidades da Aritmética no ensino primário no Paraná verificadas a partir das normativas oficiais no período de 1903 a 1932? O objetivo foi compreender como essas mudanças foram se processando nos documentos oficiais e escolares ao longo das três décadas investigadas, a partir da perspectiva da história cultural e da história das disciplinas escolares (CHERVEL, 1990; JULIA, 2001; CERTEAU, 1982; CHARTIER, 1990, 2010). A pesquisa contemplou estudos de historiadores da educação, dentre eles, Souza (2005); Carvalho (1989); Monarca (1989), e da história da educação matemática, apoiando-se em Valente (2012, 2013, 2015); Pinto (2014, 2015) dentre outros estudos e autores que pesquisam sobre a constituição dos saberes elementares matemáticos na perspectiva da história das disciplinas escolares. Nas três primeiras décadas do século XX, as reformulações que ocorreram nos programas mostram que houve mudanças nas finalidades da Aritmética. Antes, um saber para disciplinar o raciocínio e de utilização imediata, a partir da segunda metade da década de 1910, observam-se novas atribuições à Aritmética. Os programas incluem conceitos matemáticos que visam preparar o aluno também para ensinos superiores. A Aritmética do ensino primário chega ao início da década de 1930 com uma dupla finalidade: preparar o aluno para questões da vida prática e também o ensino
propedêutico, que visava desenvolver o disciplinamento mental da criança para adquirir os conhecimentos necessários para avançar aos níveis secundário e superior do ensino.

Palavras-chave: Ensino primário. Aritmética escolar. História da Aritmética.

FIGUEIREDO, Helenara Regina Sampaio

As dificuldades em Matemática de licenciandos de Pedagogia do Ensino Fundamental têm sido apontadas por autores, como Mandarino (2006), Curi (2004), Gatti (2010), Almeida (2009) e Oliveira (2012), tanto na formação inicial quanto na atividade docente. O conhecimento do panorama educacional desses licenciandos, associado ao estudo desses autores, motivou a busca de respostas para a questão norteadora deste trabalho: como se configuram as habilidades matemáticas dos licenciandos em Pedagogia, na modalidade a distância, acerca dos temas “Espaço e Forma” e “Grandezas e Medidas”? A pesquisa utilizou a triangulação de coleta de dados para compreender melhor os dados quantitativos advindos da primeira fase da pesquisa, quando 47 licenciandos, que já haviam cursado as disciplinas de formação matemática, responderam por escrito a 14 questões, apresentadas como problemas e elaboradas com base nos descritores de matemática para Prova Brasil do 5º ano do Ensino Fundamental (SAEB). Também responderam questões sobre formação inicial e a matemática. Essa primeira coleta de dados foi feita com licenciandos de 6 polos de atendimento presencial da Universidade Estadual de Maringá – UEM e resultou em uma grande quantidade de questões não respondidas e resolvidas de maneira errada, o que apontou para possíveis dificuldades teóricas dos licenciandos. Para conhecer as causas dessas dificuldades e assim ampliar a compreensão sobre as habilidades matemáticas desses licenciandos de Pedagogia, procedemos a uma segunda etapa de coleta de dados, desta vez por meio de entrevistas individuais, gravadas em áudio e depois analisadas qualitativamente. Foram entrevistados 12 participantes, que haviam respondido às questões anteriormente citadas. Por meio da Análises de Conteúdo (Bardin) concluímos que os licenciandos apresentaram maiores dificuldades no que diz respeito aos conteúdos de “Espaço e Forma” do que aos de “Grandezas e Medidas”, principalmente em relação àqueles que envolvem poliedros e polígonos, área e perímetro. Em relação à participação nos fóruns ou sala de estudo virtual das disciplinas “Espaço e Forma” e “Grandezas e Medidas”, do Ambiente Virtual de Aprendizagem, os licenciandos em Pedagogia tiveram uma baixa participação, não atuaram de forma interativa e colaborativa. Concluiu-se também que o curso de Pedagogia da UEM – EaD não tomou como diretriz, para a elaboração de suas ementas e apresentação dos conteúdos, a matriz de referência que norteia os testes de Matemática do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). Apontamos que, para construir uma formação teórica consistente, o pedagogo deve possuir, no mínimo, as mesmas habilidades que deseja nos seus alunos.

Palavras-chave: Pedagogia. Matemática. Formação inicial. Prova Brasil. Ensino a distância.

JESUS, Cristina Cirino de

A formação de professores é uma temática muito discutida nas pesquisas brasileiras e internacionais, por isso pensar em espaços de formação voltados aos professores de Matemática e ainda garantir que estes contextos os considerem como sujeitos “pensantes” e atendam suas necessidades para a prática de sua profissão têm conduzido a ações de formação nas quais os professores têm a oportunidade de compartilhar experiências, negociar significados, ser corresponsável por sua aprendizagem. Este estudo tem como foco de investigação olhar para a perspectiva do Ensino Exploratório como uma temática promissora para fomentar discussões, reflexões e aprendizagens profissionais em um contexto de formação continuada. Para isso constituímos como espaço de formação uma Comunidade de Prática de professores de Matemática, CoP-ProfMARE, por considerarmos este espaço de formação promissor para o desenvolvimento de aprendizagens do professor e utilizamos como ferramenta de formação o caso multimídia Plano de Telefonia. Tendo como ponto de partida a exploração da perspectiva do Ensino Exploratório no contexto da CoP-ProfMARE, assumimos a seguinte questão geral de investigação:“Que aprendizagens profissionais, com relação à perspectiva do Ensino Exploratório, são manifestadas por professores de Matemática em um contexto de Comunidade de Prática?” Nosso estudo trata-se de uma pesquisa qualitativa, assumindo um paradigma interpretativo e a modalidade de pesquisa intervenção. A recolha de dados envolveu as transcrições dos encontros da comunidade (audiogravados), as produções escritas elaboradas pelas professoras e o diário de campo da pesquisadora, que neste contexto também assumiu o papel de formadora. Os resultados desta investigação evidenciaram as potencialidades da perspectiva do Ensino Exploratório para a formação continuada de professores de Matemática, pois permite ao professor no contexto de formação: (i) reconhecer as potencialidades das perspectivas alternativas de ensino; (ii) desenvolver conhecimentos necessários para a sua profissão; (iii) repensar sua prática pedagógica; (iv) desenvolver a sua autoconfiança; (v) refletir sobre os processos de ensino e aprendizagem; (vi) conhecer o potencial das tarefas cognitivamente desafiadoras para a aprendizagem dos alunos; (vii) mudar sua forma de ensinar e (viii) desenvolver uma postura inquiridora. Consideramos que privilegiar discussões acerca da perspectiva do Ensino Exploratório em contextos de formação continuada permite uma articulação entre a teoria e a prática.

Palavras-chave: Perspectiva do ensino exploratório. Formação continuada de professores de Matemática. Comunidades de prática. Tarefas cognitivamente desafiadoras. Recurso multimídia.

BRITO, Dirceu dos Santos

Este trabalho apresenta uma investigação, segundo a perspectiva fenomenológica, da questão: como os estudantes aprendem geometria em práticas de Modelagem Matemática? Para responder a esta questão, foram desenvolvidas três práticas de Modelagem Matemática com estudantes do 7º do Ensino Fundamental de uma escola pública de Londrina. Essas práticas foram filmadas e relatos escritos, dizendo como perceberam sua aprendizagem, também foram produzidos pelos estudantes. Esses dois tipos de registros, filmagens e relatos, foram organizados, respectivamente, em Cenas Significativas e em Unidades de Discurso, os quais, mediante reduções sucessivas, convergiram para 12 invariantes: Momentos Significativos, Percepções do Início da Aprendizagem, Aspectos Contextuais da Prática de MM, Razões que Sustentam a Aprendizagem, Obstáculos e Dificuldades, Investigação e Aprendizagem, Percepções do Eu, Participação do Outro, O Professor e o Ensino, Modos de Expressar Compreensões, Percepções da Geometria na Prática de MM, Percepções Acerca do Tema Investigado. Em mais uma redução, esses 12 invariantes convergiram para 4 Núcleos de Ideias que respondem à interrogação de pesquisa. Esses Núcleos, que dizem dos modos como a aprendizagem da geometria se dá em práticas de Modelagem Matemática, são: Temporalidade e Constituição da Aprendizagem; Modos de Proceder e Abertura à Aprendizagem; Vivência da Relação Eu/Outro/Nós na Aprendizagem e Vivência da Relação Geometria/Tema na Aprendizagem.

Palavras-chave: Modelagem matemática. Aprendizagem. Geometria. Fenomenologia. Educação matemática.

ZANELLA, Ildemar André

Esta pesquisa teve por objetivo compreender como a coordenação de diferentes representações semióticas possibilitada pelo uso do GeoGebra influencia a apreensão de objetos geométricos e suas propriedades por futuros professores de Matemática. Participaram da investigação onze estudantes do Curso de Licenciatura e Bacharelado em Matemática de uma universidade ao norte do Estado do Paraná, que constituíram uma turma da disciplina de Geometria Euclidiana, e resolveram tarefas de geometria com o apoio do GeoGebra. A investigação seguiu uma abordagem qualitativa na perspectiva do paradigma interpretativo, e a modalidade de pesquisa foi o estudo de caso sobre essa turma de estudantes. Os dados recolhidos foram analisados à luz da teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e incluem as produções matemáticas dos participantes da pesquisa. Os resultados deste estudo mostram que a apreensão dos objetos geométricos e de suas propriedades ocorre em virtude da sinergia entre: fatores cognitivos; conhecimentos geométricos; tarefas matemáticas; meios fenomenológicos de produção de representações semióticas; apreensões perceptiva, sequencial, operatória e discursiva relativas a uma figura geométrica e a função de objetivação. Inferimos que esses elementos foram influenciados pela coordenação de diferentes representações semióticas suscitada pelos participantes da pesquisa.

Palavras-chave: Geometria euclidiana. GeoGebra. Tarefas. Representações. Coordenação. Apreensão.