FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Word-press. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade.Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

VIANNA, Carlos Roberto

Defende-se a tese de que professores atuando dentro de departamentos de matemática que optam por exercer atividades predominantemente no campo da Educação Matemática sofrem resistências de fundo preconceituoso por parte de seus colegas. Essa resistência acarreta dificuldades para a realização de seus trabalhos que não decorrem da natureza do objeto acadêmico de estudo, e sim da transformação do preconceito em ações discriminatórias. Para obter elementos de apoio para a defesa dessa tese, foram realizadas entrevistas tendo como base a metodologia da História Oral, em duas vertentes: por um lado, história de vida e, por outro lado, a história temática. Adota-se como pressuposto que a resistência enfrentada ou não pelo entrevistado está em sintonia com sua história de vida. Para evidenciar esse pressuposto, propõe-se ao leitor a tarefa de fazer a correspondência entre temas recortados das entrevistas e a narrativa da história de vida de cada um dos entrevistados. Os temas são: uma definição de utopia, uma definição de Educação Matemática e a resistência vivida. Na redação faz-se uso de uma técnica experimental que consiste na leitura e discussão coletiva de versões preliminares da tese, incorporadas ao próprio desenvolvimento do texto.

Palavras-chave: Educação Matemática. História. Preconceito.

NEGRELLE, Leônia Gabardo

Neste estudo abordamos aspectos filosófico-epistemológicos e matemáticos subjacentes a uma interpretação do processo de modelagem matemática na educação matemática. Para o seu desenvolvimento pomos em relevo o caráter interdisciplinar da educação matemática e destacamos a modelagem matemática como uma atividade que pressupõe interdisciplinaridade. Destacamos o componente realidade em descrições do processo de modelagem matemática e fazemos uma análise epistemológica desse componente, o que resulta numa releitura do referido processo. Propomos uma fundamentação filosófico-epistemológica dessa releitura valendo-nos de concepções filosóficas da ciência como realismo, estruturalismo e empirismo. Isso nos conduz a uma visão da matemática de caráter pluralista no processo de modelagem matemática, isto é, uma concepção na qual a concepção de matemática é relativisada. Propomos uma adaptação por analogia do processo de modelagem matemática a situações nas quais a realidade que se pretende modelar é a própria matemática. Por meio deste estudo visamos obter uma melhor compreensão do processo de modelagem matemática, da matemática envolvida nesse processo, bem como do papel da modelagem no ensino e na aprendizagem de matemática.

Palavras-chave: Educação matemática. Modelagem matemática. Epistemologia. Realidade.

AKIO, Leo

Este estudo considera a evolução do conceito de número natural, e mais especificamente a quantificação de conjuntos discretos de até 10 elementos, por crianças e adolescentes com síndrome de Down. Um total de oito crianças e adolescentes com idades entre 5 e 19 anos, participaram do estudo, que empregou métodos associados com Design Experiments e foi dividido em duas etapas. Na primeira, o foco principal foi a elaboração de duas atividades que puderam servir como base para a construção de entendimento mais profundo de números naturais. O processo de elaboração dessas atividades levou em conta os resultados de estudos anteriores para o desenvolvimento do conceito de número e pesquisas relacionadas a alunos com síndrome de Down, com suporte teórico elaborado a partir do trabalho de David Tall e seus colegas, em especial a construção da imagem conceitual e os organizadores genéricos. Nessa perspectiva, as atividades foram projetadas para funcionar como organizadores genéricos para a imagem conceitual associada com a quantificação e tentaram envolver os participantes na construção da imagem conceitual que pudesse servir como raízes cognitivas para o conceito de número. Ainda durante a fase de projeto, versões iniciais dessas atividades foram aplicadas com os participantes, o que permitiu um ajuste fino da estrutura e aplicação dos organizadores genéricos para a segunda fase. A segunda fase da experiência envolveu uma análise pormenorizada das interações de três dos participantes. Essa análise indicou que todos os três fizeram modificações significativas com a imagem conceitual associada com o processo de quantificação, e melhoraram a sua capacidade de quantificar conjuntos discretos de objetos, mas que as porções da imagem conceitual que foram evocadas variaram de acordo com o indivíduo. Um aspecto das atividades que parecia particularmente importante para permitir que os participantes fossem além da utilização de procedimento de contagem mecanizada foi a presença de recursos multissensoriais que os participantes poderiam usar para verificar e corrigir suas próprias estratégias.

Palavras chave: Educação Matemática Inclusiva. Quantificação. Síndrome de Down.

ALVES, Erica Valeria

O presente estudo teve o objetivo de compreender e analisar as relações entre a memória, os conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas matemáticos. Para tanto, 177 estudantes do primeiro e último ano do ciclo II do Ensino Fundamental e último ano do Ensino Médio provenientes de uma escola pública e uma escola privada foram solicitados a responder um questionário informativo, uma prova matemática para avaliar o domínio dos conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas matemáticos, e uma prova para avaliar a memória matemática. A partir do desempenho obtido nesses instrumentos trinta e dois sujeitos foram selecionados e submetidos ao teste de Cópia e Reprodução de Figuras Complexas de Rey. Os resultados indicaram que a memória matemática está intimamente relacionada com o desempenho na solução de problemas e que a capacidade de perceber os elementos de forma analítica e sintética favorecem a representação do problema influenciando o desempenho na solução. Também foi verificado que a percepção desempenha um papel fundamental nos processos cognitivos superiores, uma vez que constitui a mais imediata das reações humanas diante de uma situação inédita, pois, antes de representar, reter, ou recuperar uma informação na memória, o sujeito a percebe.

Palavras-chave: Memória. Solução de problemas. Psicologia educacional. Educação Matemática. Aptidão.

JUNIOR, Arlindo Jose de Souza

No presente trabalho analisamos a trajetória de um Gupo que produziu saberes sobre o ensinar-aprender Cálculo na Universidade. Este grupo foi formado por professores de disciplinas que compõem a área de Cálculo Diferencial e Intergral e por alunos de graduação e pós-graduação de diferentes cursos da Universidade estadual de Campinas (Unicamp). Devido ao interesse de nossa investigação e por causa da especificidade do trabalho realizado pelo Grupo em questão, decidimos realizar uma pesquisa qualitativa do tipo de estudo de caso etnográfico. Durante dois anos letivos em que estivemos presentes nas reuniões semanais do Grupo e realizamos o que se qualifica como observação participante. Para a obtenção dos dados utilizamos diferentes instrumentos de pesquisa: observação, entrevista e análise dos documentos. Estes instrumentos se complementam e permitiram estabelecer uma triangulação dos dados coletados. Para nós, o movimento do grupo como um todo e dos participantes em particular estão inseridos numa dinâmica histórico-cultural. Analisamos a trajetória do grupo em três eixos; no primeiro discutimos a dinâmica do trabalho coletivo; no segundo apresentamos o envolvimento de indivíduos no trabalho coletivo e no terceiro eixo procuramos compreender o processo de produção de saberes daquele grupo. A trajetória percorrida pelo grupo foi marcada por um processo de reflexão e discussão sistemáticas e coletivas, o que favoreceu a busca de melhores condições profissionais e também confirmou um caminho possível para ser trilhado na utilização do computador e de outros recursos importantes na realização do ensino com pesquisa na Universidade.

Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino Superior. Informática - estudo e ensino. Cálculo - estudo e ensino. Universidades e faculdades.

SANTOS, Benerval Pinheiro

Nossa investigação é uma pesquisa teórica de cunho histórico-filosófico-educacional, que tem como objetivo principal discutir as contribuições de Paulo Freire e de Ubiratan D'Ambrosio para a formação do professor de matemática no Brasil. A dialética e as técnicas de análise de conteúdo constituem a metodologia adotada. Desse modo, nos impusemos como tarefa analisar a formação do professor de matemática de modo contextualizado com a nossa realidade social atual e reconstituindo a função histórica que a nossa escola e a formação docente desempenharam como reforçadora das desigualdades sociais e mantenedoras do status quo da sociedade capitalista. No levantamento histórico, utilizamos as contribuições de G. Freyre, S. B. de Holanda, C. Prado Júnior, L. Basbaum, C. Furtado, F. de Azevedo, J. K. Galbraith, O. de O. Romanelli, A. Teixeira, entre outros. E, em nossa análise, nos valemos das contribuições de K. Marx, F. Engels, A. Gramsci, M. Chauí, L. Althusser, J. Contreras, O. Skovsmose A. Ponce, M. Gadotti, K. Kosik e outros referenciais próprios da área. A formação do professor de matemática é vista como resultado de um processo histórico-cultural que mantém ainda uma forte herança de elementos de uma sociedade colonial, corroborado pela não participação democrática do povo brasileiro em seu processo de constituição sócio-cultural numa sociedade capitalista e excludente. E o trabalho demonstra que os atuais processos de formação de professor de matemática ainda são fortemente sedimentados numa formação alienada aos ditames de uma sociedade de classes, que não permite ao futuro professor compreender e fazer uso da necessária autonomia inerente à sua atuação, o que o faz atuar como um intelectual orgânico a serviço da consolidação da hegemonia da classe dominante. Nesse sentido, os constructos teóricos de P. Freire e de U. D'Ambrosio mostram-se como indicadores de encaminhamentos possíveis no processo de formação de um professor de matemática crítico/libertador e, por isso, consciente de sua tarefa como agente ativo na formação de um educando não especialista em matemática, mas inserido em sua realidade social como um sujeito transformador e em transformação, que encontra na matemática uma ferramenta para o processo dialético de sua própria construção. Assim, a investigação indica a necessidade de uma atuação dos formadores no sentido de conscientizar os futuros professores de matemática de sua tarefa como intelectuais orgânicos a serviço da construção da hegemonia dos excluídos, dos explorados em geral. Ou seja, a investigação aponta a necessidade de a formação inicial se constituir como um antidiscurso ao discurso ideológico da classe dominante.

Palavras-chave: Democracia. Educação matemática. Formação de professor. História da educação. Intelectual orgânico. Matemática. Participação.

PRADO, Esther Pacheco de Almeida

Esta pesquisa investiga como licenciandos em matemática entendem textos impressos, de três categorias, para o ensino: (a) textos de aprendizagem, aqueles utilizados, simultaneamente, na sala de aula por professor e alunos, como os livros didáticos e textos alternativos; (b) os textos de apoio e aprofundamento, como Ruiz (2005), Glaeser (1985) e de autores da História da Matemática, como Boyer (1984) e outros e (c) textos oficiais de orientações curriculares e de formação de professores. A questão central de pesquisa consistiu em entender quais as contribuições dos textos impressos na formação dos licenciandos em matemática, para as ideias iniciais do conceito números inteiros. Esse entendimento foi realizado por meio de diálogos ocorridos num grupo de licenciandos ao desenvolver atividades nas aulas de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática na Educação Básica, em uma Universidade pública do interior do Estado de São Paulo. Recorremos a Olson (1997) para compreender a constituição do mundo do papel da matemática escolar, a Bohm&Peat (1989) para a compreensão das infraestruturas tácitas do conhecimento, e a Lizcano (1993, 2006), para a compreensão dos imaginários dos números inteiros e as metáforas derivadas desses imaginários, que possibilitam a compreensão do significado de negatividade que precede o significado do número negativo. Como resultados verificamos que os licenciandos interagiram com os autores estudados, ao interpretar que objetivos tinham com eles, como seus leitores e com seus futuros alunos da educação básica; manifestaram entendimentos distintos para dois textos de aprendizagem: como interpretar o livro didático na perspectiva de seu uso em sala de aula; e o texto alternativo, na perspectiva de suas próprias aprendizagens. Esta pesquisa traz, também, contribuições sobre a importância das disciplinas de metodologia, prática de ensino e didática inserirem em suas atividades o estudo de textos impressos para que os futuros professores possam buscar em seus imaginários elementos que os possibilitem rever e ampliar suas ideias sobre conceitos da matemática escolar.

Palavras-chave: Formação de professores. Leitura. Professores de Matemática. Educação matemática. Números inteiros.

KIMURA, Cecília Fukiko Kamei

O tema central deste trabalho é o estruturalismo construtivista, em que destacamos a importância da estrutura matemática para a aquisição do conhecimento lógico-matemático. Começamos nosso estudo apresentando um breve resumo sobre a vida e obra de Piaget, a teoria do conhecimento expondo os argumentos teóricos do racionalismo (Leibniz), do empirismo (Locke), do interacionismo (Kant) e o construtivismo piagetiano. Os temas abordados mostram as diferentes formas de compreender a origem do conhecimento. Devido à sua importância para o nosso trabalho fizemos um estudo sobre o estruturalismo piagetiano e estruturalismo matemático. Pelo fato de o estruturalismo piagetiano apresentar um caráter dinâmico relacionado com a atividade, organização, transformação, coordenação de ação e construção buscamos um modelo que atendesse a esses requisitos. Neste sentido, optamos pelo estudo do jogo na visão piagetiana, pois se apresenta como um modelo adequado das estruturas algébricas ou da Matemática em geral, assim para representar esses modelos fizemos um estudo sobre semiótica em Peirce e Piaget, pois o jogo apresenta uma ligação direta com a representação. No nosso trabalho apresentamos dois estudos: no primeiro, um estudo exploratório com questionário semiestruturado e, no segundo, aplicamos o jogo do tabuleiro de xadrez com atividades sobre os números negativos; as atividades foram desenvolvidas com dez professores de escola pública da rede estadual de ensino que atuam na 6ª série do Ensino Fundamental. O estudo conclui que o jogo é uma boa ferramenta, pois apresenta mais claramente a estrutura dos números negativos e oferece diferentes formas de representação.

Palavras-chave: Teoria do conhecimento. Construtivismo piagetiano. Estruturalismo. Jogos. Semiótica. Números negativos. Educação matemática.

ZANLORENZI, Marcos Aurelio

Este trabalho tem como objetivo problematizar as inter-relações entre liberdade, ética e autonomia no contexto da educação. Esses elementos foram processados a partir de duas perspectivas teóricas – Foucault e Castoriadis – aparentemente dissonantes; o que, contudo, não impediu que fossem colocadas em diálogo a respeito dos temas propostos. A possibilidade do diálogo é situada pelo uso de uma metáfora: a alquimia. Cada etapa do trabalho de tese é desenvolvida de forma análoga às etapas do processo alquímico de modo a amalgamá-las tanto alquímica quanto academicamente. O trabalho assim produzido, cotidianamente, – sob o olhar do alquimista/pesquisador (e, portanto, sob o olhar da Educação Matemática) –, acabou por se constituir em uma "prática de si", tal qual definida por Foucault, oportunizando buscas diversas. Dentre as buscas, destacamos aquela que se depara com uma pedra filosofal, aqui entendida como encontro do alquimista/pesquisador consigo mesmo. Como em todo processo de natureza alquímica ou acadêmica, essa busca se caracteriza pela incerteza quanto ao resultado que será alcançado, nunca o caracterizando, seja qual for, como definitivo.

Palavras-chave: Autonomia. Cuidado de si. Educação. Educação matemática. Ética.