FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas , moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Wordpress. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o de desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade. Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

OLIMPIO JUNIOR, Antonio

A partir da integração oralidade-escrita-CAS/MAPLE, eu investiguei compreensões emergentes sobre os conceitos de função, limite, continuidade e derivada, produzidas por ingressantes em um curso de Matemática oferecido por uma universidade pública do estado de São Paulo. A investigação, sob o balizamento do paradigma interpretativo e caracterizado pela metodologia qualitativa, desenvolveu-se com a realização de experimentos com oito voluntário(a)s. Os dados para a análise inicial constituíram-se de respostas individuais escritas em linguagem natural e de videotapes das interações entre duplas de participantes e o MAPLE. Esta análise produziu quatro episódios tematizando conflitos emergentes sobre o conceito de derivabilidade, a definição de derivada, o conceito de limite e a comparação entre os gráficos de uma função e de sua derivada. Cinco categorias de interação entre duplas de participantes e o MAPLE foram descritas. Três níveis de compatibilidade entre compreensões materializadas a priori pela escrita e as emergentes da interação participantes-MAPLE foram identificados. A análise inicial sugere que abordagem é apropriada à materialização de tais compreensões. A análise final sugere que os conflitos emergentes poderiam ter suas raízes numa limitada compreensão do conceito de função. A pesquisa também sugere uma maior e mais intensiva exploração da natureza dinâmica do Cálculo Diferencial.

FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Word-press. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade.Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

ALLEVATO, Norma Suely Gomes

O objetivo desta pesquisa é analisar de que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando utilizam lápis e papel, com o que fazem no laboratório de informática, quando estão utilizando o computador na resolução de problemas fechados sobre funções. Ela foi desenvolvida seguindo a proposta metodológica de Romberg, a abordagem adotada foi do tipo qualitativa e a coleta de dados foi feita, essencialmente, por observação-participante em sala de aula, mas também foram utilizados questionários, entrevistas e análise documental. A pesquisa foi desenvolvida com alunos de 2o semestre do curso superior de Administração de empresas. O conteúdo central que estava sendo estudado era funções e a metodologia de ensino adotada pelo professor era o ensino-aprendizagem de Matemática via resolução de problemas, particularmente problemas fechados e relacionados a temas da área de Negócios. A proposta didática para a pesquisa era levar os alunos a trabalhar com estes problemas utilizando o software gráfico Winplot. Problemas, no laboratório, muito parecidos com os que eram resolvidos em sala de aula, permitiram estabelecer um paralelo entre procedimentos e conhecimentos que os alunos utilizavam quando estavam sem o computador e quando estavam com ele. A mediação do software trouxe novas possibilidades no tocante aos processos de resolução dos problemas e causaram conflitos com as concepções prévias dos alunos sobre esta atividade. A especificidade do software e dos problemas fez emergir problemas secundários e tanto evidenciou lacunas de conhecimento, como foi veículo para o "preenchimento" dessas lacunas e para a construção de novos conhecimentos. Ainda, a ênfase na representação gráfica de funções, condicionada pelo software gráfico, permitiu aos alunos experimentar novas formas de considerar antigos conteúdos. Esta investigação também destacou a linguagem sob duas perspectivas. Os dados sugerem que semelhanças e diferenças entre a sintaxe do software e a linguagem matemática algébrica devem ser consideradas quando o computador é utilizado no ensino de Matemática. E, também, o confronto entre os termos próprios das linguagens utilizadas pelos atores participantes desse contexto – a Matemática, o software, as aplicações à área de Negócios, as pessoas – aponta para a possibilidade de novas abordagens de ensino, em que se dê maior atenção a estes aspectos.

Palavras-chave: Resolução de problemas. Computadores. Educação matemática.

PINTO, Antonio Henrique

Este estudo resulta de investigações relativas às memórias da Escola Técnica de Vitória, no período de 1942 a 1990. Tem por objetivo mapear as práticas escolares que foram se constituindo no fazer pedagógico da educação matemática, no cotidiano da instituição, salientando suas continuidades e descontinuidades. Parte de evidências encontradas em documentos referentes à memória da escola, que indicam um processo de institucionalização que, tendo como meta superar o preconceito contra o trabalho manual, buscava a similitude da escola não profissional, isto é, a escola secundária. Perpassando a perspectiva historiográfica de W. Benjamim, a tecitura deste trabalho constrói-se pelo entrelaçamento das narrativas de memórias de pessoas com as memórias guardadas nos arquivos escolares. A partir do aporte conceitual da história cultural de Michael De Certeau, nesse entrelaçamento, foram salientados a cultura e os saberes escolares, em especial os da educação matemática, atravessados por relações de poder, conflitos e contradições presentes no cotidiano da instituição. A constatação é que, movimentando-se entre um ensino prático-intuitivo e um ensino formal, as práticas relativas à educação matemática se constituíram num dos eixos do processo de superação do estigma de escola correcional, passando a escola profissional que cultiva a ciência e a técnica.

Palavras-chave: Educação matemática. Educação profissional. Escolas técnicas. Educação - História.

JUNIOR, Arlindo Jose de Souza

No presente trabalho analisamos a trajetória de um Gupo que produziu saberes sobre o ensinar-aprender Cálculo na Universidade. Este grupo foi formado por professores de disciplinas que compõem a área de Cálculo Diferencial e Intergral e por alunos de graduação e pós-graduação de diferentes cursos da Universidade estadual de Campinas (Unicamp). Devido ao interesse de nossa investigação e por causa da especificidade do trabalho realizado pelo Grupo em questão, decidimos realizar uma pesquisa qualitativa do tipo de estudo de caso etnográfico. Durante dois anos letivos em que estivemos presentes nas reuniões semanais do Grupo e realizamos o que se qualifica como observação participante. Para a obtenção dos dados utilizamos diferentes instrumentos de pesquisa: observação, entrevista e análise dos documentos. Estes instrumentos se complementam e permitiram estabelecer uma triangulação dos dados coletados. Para nós, o movimento do grupo como um todo e dos participantes em particular estão inseridos numa dinâmica histórico-cultural. Analisamos a trajetória do grupo em três eixos; no primeiro discutimos a dinâmica do trabalho coletivo; no segundo apresentamos o envolvimento de indivíduos no trabalho coletivo e no terceiro eixo procuramos compreender o processo de produção de saberes daquele grupo. A trajetória percorrida pelo grupo foi marcada por um processo de reflexão e discussão sistemáticas e coletivas, o que favoreceu a busca de melhores condições profissionais e também confirmou um caminho possível para ser trilhado na utilização do computador e de outros recursos importantes na realização do ensino com pesquisa na Universidade.

Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino Superior. Informática - estudo e ensino. Cálculo - estudo e ensino. Universidades e faculdades.

RÍASCOS, Carlos Arturo Martínez

A complexidade de alguns sistemas biotecnológicos impossibilita seu estudo sem o uso de técnicas de programação matemática avançadas. A quantificação de fluxos metabólicos e a síntese e projeto ótimos de plantas multiproduto são problemas com esta característica, abordados na presente tese. A quantificação de fluxos metabólicos empregando balanços de marcações é representada como um problema de otimização não-linear, o qual se resolve através da minimização da diferença entre as medidas experimentais e as predições do modelo da rede metabólica. Este problema surge da necessidade de se caracterizar o metabolismo mediante a estimação das velocidades das reações bioquímicas. O modelo matemático para problemas deste tipo é composto basicamente por balanços de metabólitos e de isótopos; os primeiros são lineares, enquanto os segundos introduzem não-linearidades ao problema e, neste trabalho, são modelados mediante uma modificação da técnica de matrizes de mapeamento de átomos. Para quantificar os fluxos metabólicos considerando a existência de ótimos locais, desenvolveu-se um algoritmo branch & bound espacial, no qual a busca global é feita mediante a divisão da região de busca (branching) e a geração de sequências de limites (bounding) que convergem para a solução global. Como estudo de caso, estimaram-se os fluxos no metabolismo central de Saccharomyces cerevisiae. Os resultados confirmam a existência de soluções locais e a necessidade de desenvolver uma estratégia de busca global; a solução global obtida apresenta semelhanças, nos fluxos centrais, com a melhor solução obtida por um algoritmo evolucionário. Quanto aos problemas de síntese e projeto de sistemas biotecnológicos multiproduto, As abordagens mais empregadas para resolve-los são a definição e dimensionamento seqüencial das operações unitárias, e a fixação dos parâmetros de dimensionamento e de estimação do tempo de operação (com valores obtidos em laboratório ou planta piloto); porém ambas abordagens fornecem soluções subótimas. Por outro lado, a solução simultânea da síntese e projeto de sistemas biotecnológicos multiproduto gera modelos misto-inteiros não-lineares (MINLP) de grande porte, devido à combinação das decisões, ligadas à existência de alternativas no processo, com as restrições não-lineares geradas dos modelos das operações. Como estudo de caso considera-se uma planta para produção de insulina, vacina para hepatite B, ativador de plasminogênio tecidual (tissue plasminogen activator) e superóxido dismutase, mediante três hospedeiros diferentes: levedura (S. cerevisiae) com expressão extra ou intracelular, Escherichia coli e células de mamíferos. O projeto deve satisfazer a meta de produção para cada produto, minimizando os custos de capital e selecionando os hospedeiros, as operações e o arranjo dos equipamentos em cada estágio. Os resultados obtidos mostram que a formulação das decisões por abordagem big-M permite resolver o modelo MINLP gerado e que a consideração de múltiplos produtos com sequências e condições de processamento diferentes gera grande ociosidade nos equipamentos e aumenta o custo total do projeto. Para o estudo de caso observou-se que a alocação de tanques intermediários tem um efeito limitado na diminuição do custo do projeto, porém a implementação simultânea da flexibilização do scheduling, do projeto de equipamentos auxiliares e tanques intermediários permite obter projetos satisfatórios.

Palavras-chave: Otimização global. Otimização mista-inteira. Programação matemática. Quantificação de fluxos metabólicos. Síntese e projeto de plantas multiproduto.

SILVA, Claudia Borim da

Devido à dificuldade encontrada por alunos de graduação para a compreensão do desvio padrão, este trabalho teve como objetivo verificar o raciocínio sobre variação e variabilidade nas etapas do ciclo investigativo do pensamento estatístico. Foram participantes da pesquisa nove professores de Matemática da escola básica e dois alunos de Matemática da Universidade de São Paulo. O trabalho seguiu os pressupostos de uma pesquisa-ação e a fase de implementação teve duração de quarenta e oito horas, divididas em dezesseis encontros de três horas cada. Foram discutidos os conteúdos estatísticos: distribuição de freqüência simples e com dados agrupados, representações gráficas, medidas de tendência central e dispersão. Os níveis de raciocínio sobre variação foram classificados de acordo com o modelo proposto por Garfield (2002). O diagnóstico identificou a ausência de raciocínio sobre variação, exceção feita a um professor que apresentava raciocínio idiossincrático. Durante a fase de sensibilização da pesquisa-ação e planejamento do ciclo investigativo, os professores apresentaram naturalmente o raciocínio sobre variabilidade, mas não sobre variação. Entretanto, a experiência com a elaboração de uma pesquisa, desde a definição dos objetivos até a coleta e montagem do banco de dados permitiu um avanço no desenvolvimento do pensamento estatístico dos professores, que já transitavam em três das quatro dimensões de sua estrutura elaborada por Wild e Pfannkuch (1999). Não obstante, o desenvolvimento do pensamento estatístico não implicou diretamente em um nível mais avançado do raciocínio de variação, observado durante a fase de análise dos resultados da pesquisa. Para a comparação de três distribuições de freqüências simples de variável discreta foram utilizadas a percepção da moda, a observação dos valores máximo e mínimo e da menor frequência e a elaboração de um intervalo de variação composto pelos valores da variável que tinham frequência nas três distribuições, conjuntamente, que foram categorizados como raciocínio verbal de variação até raciocínio de procedimento, respectivamente. A discussão sobre as medidas de tendência central permitiu observar a interpretação equivocada de média como maioria, que se refere à moda, que foi um fator impeditivo para a percepção da necessidade de uma medida de variação. A utilização do correto significado de média motivou os professores a utilizarem medidas complementares como a moda e os valores máximo e mínimo, mas não o desvio padrão. O significado atribuído ao desvio padrão foi, predominantemente, uma medida da variação entre as observações indicando homogeneidade da amostra, aspecto reforçado pelos livros didáticos de Matemática do ensino médio e categorizado como raciocínio verbal de variação. A composição do intervalo de um desvio padrão da média não surgiu naturalmente e mesmo os participantes que compreenderam esta interpretação do desvio padrão, apresentaram dificuldade para identificar o que tinha no intervalo. Acredita-se que o desenvolvimento de aplicativos computacionais para trabalhar o conceito de intervalo em torno da média possa auxiliar na aquisição deste raciocínio, considerado um raciocínio completo de variação. Conclui-se que a linguagem “maior variação” pode induzir dois diferentes raciocínios idiossincráticos: a maior variação das frequências em alguma categoria ou valor da variável de uma distribuição de frequências e a maior variação de observações diferentes na amostra, ambas não relacionadas com a medida de tendência central.

Palavras-chave: Pensamento estatístico. Nível de raciocínio sobre variação. Desvio padrão. Professores de Matemática. Pesquisa-ação.

ZANLORENZI, Marcos Aurelio

Este trabalho tem como objetivo problematizar as inter-relações entre liberdade, ética e autonomia no contexto da educação. Esses elementos foram processados a partir de duas perspectivas teóricas – Foucault e Castoriadis – aparentemente dissonantes; o que, contudo, não impediu que fossem colocadas em diálogo a respeito dos temas propostos. A possibilidade do diálogo é situada pelo uso de uma metáfora: a alquimia. Cada etapa do trabalho de tese é desenvolvida de forma análoga às etapas do processo alquímico de modo a amalgamá-las tanto alquímica quanto academicamente. O trabalho assim produzido, cotidianamente, – sob o olhar do alquimista/pesquisador (e, portanto, sob o olhar da Educação Matemática) –, acabou por se constituir em uma "prática de si", tal qual definida por Foucault, oportunizando buscas diversas. Dentre as buscas, destacamos aquela que se depara com uma pedra filosofal, aqui entendida como encontro do alquimista/pesquisador consigo mesmo. Como em todo processo de natureza alquímica ou acadêmica, essa busca se caracteriza pela incerteza quanto ao resultado que será alcançado, nunca o caracterizando, seja qual for, como definitivo.

Palavras-chave: Autonomia. Cuidado de si. Educação. Educação matemática. Ética.

MORETTI, Vanessa Dias

A partir dos referencias teóricos da perspectiva histórico-cultural, em particular, da Teoria da Atividade proposta por Leontiev, esta pesquisa investigou o processo de formação de professores em atividade de ensino, ao elaborarem coletivamente situações desencadeadoras de aprendizagem. Ao focar a formação contínua de professores de Matemática que atuam no Ensino Médio parte-se de uma revisão do conceito de competência, referência do discurso oficial para a prática docente, e propõe-se sua superação por meio dos conceitos de trabalho e atividade. Ao se entender o conceito de atividade, com um caráter específico que não se identifica apenas com a ideia de ação, esta pesquisa apoiou-se particularmente no conceito de atividade orientadora de ensino ao trabalhar com professores de escolas públicas. A esses foram propostas situações desencadeadoras por meio das quais se propiciaram condições para que, movidos pela necessidade de organização do ensino, agissem coletivamente de modo a objetivar essa necessidade em propostas de ensino que foram trabalhadas com seus alunos e, posteriormente, reelaboradas pelo grupo de professores. Na análise dos dados provenientes de elaborações coletivas e de socializações das propostas de ensino, assim como de materiais de alunos, buscou-se evidências que revelassem mudanças no movimento de organização das ações dos professores e como as mediações feitas em situação coletiva foram apropriadas por eles em seus discursos e planos de ação. Os resultados da pesquisa evidenciam que, na (re)organização coletiva de suas ações, os professores atribuíram novos sentidos às próprias ações, à mediação e à escolha de instrumentos, apropriando-se das formas de realização colaborativa da atividade de ensino. Dessa forma, o novo fazer dos professores constitui-se, de forma mediada, na práxis pedagógica ao apropriarem-se de conhecimentos sobre a realidade que lhes permitam compreendê-la e superá-la, o que corrobora o coletivo como espaço de produção de conhecimento e, portanto, contribui para a superação da primazia da competência individual dos sujeitos como referência para a aprendizagem e, consequentemente, para a formação docente.

Palavras-chave: Atividade de ensino. Atividade orientadora de ensino. Formação de professores. Professores de Matemática. Teoria da atividade. Trabalho.