OLIVEIRA, Cristiane Coppe de

Nossa pesquisa tem como objetivo discutir a Teoria do Imaginário de Durand (1996) como proposta teórico-metodógica para o campo da Educação Matemática, numa perspectiva transdisciplinar, segundo D´Ambrosio e Vergani. Essa proposta ganha vida pelos caminhos da Mitocrítica, a fim de desvendar os mitos reitores pessoais do professor de Matemática Júlio César de Mello e Souza - o Malba Tahan. Essa busca ou caça ao mito passa por uma análise mítica do discurso pedagógico de Malba Tahan na revista Al-Karismi e nas obras O homem que calculava e Didática da Matemática. Paralelamente, o tema proposto neste trabalho - A Sombra do Arco-Íris: um estudo histórico-mitocrítico do discurso pedagógico de Malba Tahan - retoma a história de vida do autor por meio de uma análise bibliográfico-documental e mitemática das obras consultadas e estudadas no Instituto Malba Tahan (IMT). Elas definem os mitos reitores pessoais do professor de Matemática Júlio César de Mello e Souza e traçam sua trajetória no Regime Noturno de Imagem com um micro-universo sintético. Assim, a investigação desvenda os mitos reitores como um fio condutor no discurso pedagógico e na trajetória pessoal de Malba Tahan -- como o fenômeno raro da sombra do arco-íris -- e aponta para uma nova tópica para as pesquisas na área da Educação Matemática, que envolvem as tendências da Etnomatemática e da História da Educação Matemática.

Palavras-chave: Discurso pedagógico. Etnomatemática. Imaginário. Malba Tahan. Mitocrítica. Transdisciplinaridade.

SILVA, Angélica da Fontoura Garcia

Este estudo tem como objetivo analisar fatores que podem interferir no desenvolvimento profissional de professores das primeiras séries do Ensino Fundamental, como resultado de uma formação continuada com a finalidade de discutir questões relacionadas à abordagem da representação fracionária de números racionais e seus diferentes significados. Para a coleta de dados, foram realizadas 16 sessões de 4 horas cada, das quais: 3 sessões foram destinadas à aplicação de uma avaliação diagnóstica; 9 sessões foram dedicadas a estudos dos significados das frações e à vivência de metodologias diversificadas; uma das sessões foi dedicada à elaboração de uma seqüência de trabalho pelos professores, que foi desenvolvida com seus alunos em sala de aula. As 3 sessões seguintes foram destinadas a entrevistas, sendo 2 logo após a intervenção do professores em suas salas de aula, e a última sessão um ano após a intervenção, com o objetivo de verificar as reflexões feitas pelos docentes depois da pesquisa. Teoricamente, fundamentamos nossa investigação tanto em teorias que versam sobre a formação de professores como em estudos que investigam questões didáticas sobre o objeto matemático: representação fracionária do número racional. Quanto ao primeiro enfoque, nos apoiamos em estudos de Schön (1983), que tratam da reflexão sobre a prática, ampliados pelas discussões de Shulman (1986), Tardif (2000), Ponte (1992) e Serrazina (1999). Em relação às questões didáticas associadas ao objeto matemático, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990), a classificação proposta por Nunes (2003) para os significados das frações, as idéias de Kieren (1988) sobre os construtos dos números racionais e as interpretações sugeridas por Ohlsson (1987). De modo geral, a análise das informações obtidas nos permitiu identificar alguns fatores que podem exercer influência sobre o processo de desenvolvimento profissional dos docentes. Um deles se refere às dificuldades relativas ao conhecimento matemático do professor. Acreditamos que há necessidade de um enfoque mais amplo do conceito de números racionais, complementado pela análise dos diferentes significados de sua representação fracionária tanto em cursos de formação inicial como de formação continuada. Finalmente, concluímos que para romper crenças e concepções dos professores sobre ensino e aprendizagem da Matemática e em específico do objeto matemático frações, é necessária uma constante reflexão sobre a prática, sobretudo em ambientes que propiciem um trabalho colaborativo. Acreditamos que essas condições são fundamentais para o desenvolvimento profissional dos docentes.

Palavras-chave: Educação Matemática. Desenvolvimento profissional docente. Formação de professores que ensinam Matemática. Significados da representação fracionária dos números racionais. Ensino de frações.

RIBEIRO, Alessandro Jacques

O presente estudo tem por objetivo investigar os significados da noção de equação no ensino de Matemática. A relevância desse tema é justificada pela importância que o ensino de equações tem na Educação Matemática Básica. A partir das necessidades apontadas por pesquisas na área de Educação Matemática em relação à significação de conceitos matemáticos no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, o presente trabalho pretende colaborar com a Educação Algébrica, no sentido de fornecer elementos que sirvam de base para futuras pesquisas com preocupações semelhantes. Desenvolvida na perspectiva de um ensaio teórico, a presente pesquisa analisa o desenvolvimento epistemológico da noção de equação, relacionando-o com um estudo bibliográfico feito no âmbito do ensino de Matemática, sob a luz das teorias de Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e da Transposição Didática, de Yves Chevallard. Nos resultados finais são apresentados os multisignificados para a noção de equação, os quais foram concebidos, por um lado, levando-se em conta a noção de equação enquanto um objeto de estudo – como aparece ao longo da história da Matemática – e, por outro, a concepção de equação como um algoritmo – como aparece em livros didáticos, artigos científicos, dentre outros. É discutida ainda, a importância de conceber equação, num primeiro momento, sem se preocupar com definições ou formalismos, mas, simplesmente, concebendo-a como uma noção primitiva, que pode ser utilizada de maneira intuitiva e com forte apelo pragmático. Como considerações finais são levantadas indicações sobre como os resultados deste estudo podem ser utilizados em novas pesquisas que tenham objetivos convergentes aos apresentados neste estudo.

Palavras-chave: Equação. Educação algébrica. Significado. Estudo epistemológico.

TRALDI, Armando Junior

O presente estudo tem como objetivo compreender as possibilidades de construir um grupo de trabalho do tipo colaborativo, a partir de um grupo de trabalho coletivo, constituído por formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, numa instituição que tem como cultura escolar o individualismo. O referencial teórico da investigação integra as áreas do conhecimento do professor, buscando entender como esse é desenvolvido e explicitado; da cultura escolar na perspectiva de observar sua interferência no desenvolvimento profissional do formador de professores e, dos aspectos didáticos da área de conhecimento de Cálculo Diferencial e Integral que constitui uma fonte de saber dos formadores de professores de Matemática. A metodologia de pesquisa segue abordagem qualitativa do tipo estudo de caso. Foi constituído um grupo de trabalho coletivo, formado por sete formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, em uma determinada instituição do ensino superior. Os principais instrumentos de coleta de dados foram a observação, entrevistas e análise de documentos e aconteceram durante o período de abril/2004 a agosto/2006. Definimos categorias, a partir do nosso referencial teórico, que nos possibilitaram organizar e compreender os dados coletados. Deste estudo é possível afirmar com Hargreaves (1998) que a colaboração é um dos paradigmas mais promissores para o desenvolvimento profissional do formador de professores, pois possibilita que ele explicite suas dúvidas relacionadas à sua prática letiva, discuta conceitos que não teve a oportunidade de discutir durante sua formação formal e reelabore suas concepções de ensino-aprendizagem. Também analisamos as dificuldades que um grupo de trabalho coletivo enfrenta ao trabalhar de forma colaborativa, e concluímos que as principais são: a falta de prática na organização da pauta que irá orientar os trabalhos; o excesso de impressões pessoais desarticuladas com teorias que acaba gerando um esvaziamento das discussões; uma expectativa falsa de encontrar soluções mágicas; pouco conhecimento sobre a possibilidade da reflexão sobre a ação como uma estratégia de desenvolvimento profissional; a falta do hábito de pesquisar a própria prática. Finalmente, podemos afirmar que no grupo que investigamos aparecem diferentes possibilidades da transição do trabalho coletivo para o colaborativo e, entre elas, destacamos: os objetivos em comum dos formadores, a necessidade da troca de experiência e da discussão de conhecimentos didáticos específicos da área de Cálculo Diferencial e Integral, a busca de apoio para enfrentar as mudanças curriculares necessárias, o clima de camaradagem e confiança construído ao longo dos encontros, a busca de conhecimentos específicos do Cálculo Diferencial e Integral.

Palavras-chave: Educação Matemática. Formador de professores de Matemática. Grupo colaborativo. Desenvolvimento profissional. Cálculo diferencial e integral.

AKIO, Leo

Este estudo considera a evolução do conceito de número natural, e mais especificamente a quantificação de conjuntos discretos de até 10 elementos, por crianças e adolescentes com síndrome de Down. Um total de oito crianças e adolescentes com idades entre 5 e 19 anos, participaram do estudo, que empregou métodos associados com Design Experiments e foi dividido em duas etapas. Na primeira, o foco principal foi a elaboração de duas atividades que puderam servir como base para a construção de entendimento mais profundo de números naturais. O processo de elaboração dessas atividades levou em conta os resultados de estudos anteriores para o desenvolvimento do conceito de número e pesquisas relacionadas a alunos com síndrome de Down, com suporte teórico elaborado a partir do trabalho de David Tall e seus colegas, em especial a construção da imagem conceitual e os organizadores genéricos. Nessa perspectiva, as atividades foram projetadas para funcionar como organizadores genéricos para a imagem conceitual associada com a quantificação e tentaram envolver os participantes na construção da imagem conceitual que pudesse servir como raízes cognitivas para o conceito de número. Ainda durante a fase de projeto, versões iniciais dessas atividades foram aplicadas com os participantes, o que permitiu um ajuste fino da estrutura e aplicação dos organizadores genéricos para a segunda fase. A segunda fase da experiência envolveu uma análise pormenorizada das interações de três dos participantes. Essa análise indicou que todos os três fizeram modificações significativas com a imagem conceitual associada com o processo de quantificação, e melhoraram a sua capacidade de quantificar conjuntos discretos de objetos, mas que as porções da imagem conceitual que foram evocadas variaram de acordo com o indivíduo. Um aspecto das atividades que parecia particularmente importante para permitir que os participantes fossem além da utilização de procedimento de contagem mecanizada foi a presença de recursos multissensoriais que os participantes poderiam usar para verificar e corrigir suas próprias estratégias.

Palavras chave: Educação Matemática Inclusiva. Quantificação. Síndrome de Down.

PALARO, Luzia Aparecida

O objetivo geral deste trabalho foi levantar os aspectos caracterizadores da concepção de Educação Matemática de Henri Lebesgue (1875-1941), que além de ter sido um dos mais eminentes matemáticos do século XX – pois revolucionou a Análise Matemática com a criação de uma nova teoria da medida e, fundamentado nesta, uma nova definição de integral –, foi também um professor extremamente dedicado e que se preocupava com a formação de professores e, muito contribuiu para os assuntos didáticos, históricos e filosóficos da Matemática. A metodologia do estudo baseou-se em uma pesquisa de caráter bibliográfico, sob a abordagem histórico-descritiva; iniciando-se com uma breve apresentação da vida e das obras de Lebesgue. Em seguida, foram apresentadas uma contextualização histórico-filosófica da Matemática de sua época e a filosofia da Matemática que propagava. Buscando realçar a originalidade de Lebesgue, pela sua forma de fazer Matemática, foi apresentado um estudo do desenvolvimento histórico do Cálculo, do século XVII até Lebesgue, sendo a teoria das funções o “fio condutor” desse desenvolvimento. Tendo como base este desenvolvimento histórico, é apresentado um estudo de como alguns livros didáticos de Cálculo e Análise definem a integração e como abordam o Teorema Fundamental do Cálculo, identificando assim, a perspectiva adotada. Por fim, é apresentado um estudo da obra Sobre a Medida das Grandezas de autoria de Lebesgue, buscando identificar aspectos do processo que Lebesgue considerava para o ensino da Matemática. O estudo concluiu que Lebesgue, construtivista que era, não gostava da tendência axiomática de fazer Matemática de sua época; dava ênfase à atividade e considerava a Matemática um instrumento que não tem objetos próprios; propagava uma filosofia da Matemática simples e utilitária, que seria apenas um relato das práticas desenvolvidas pelos matemáticos; considerava que, no ensino assim como na prática de fazer matemática, se deveria iniciar com uma atividade, a partir da qual poderiam ser abstraídos conceitos, fazer generalizações, deixando as definições axiomáticas por último.

Palavras-chave: Concepção de Educação Matemática. Henri Lebesgue. Filosofia da Matemática. História do cálculo Integral. Integral de Lebesgue. Medida das grandezas.

MIORIN, Maria Angela

Com o propósito de analisar as origens e as principais características de um Movimento Internacional para Modernização do Ensino de Matemática das escolas secundarias, ocorrido no início de nosso século, bem com,o as influências exercidas por esse movimento no ensino de Matemática de diferentes países, em particular, no ensino brasileiro, este trabalho apresenta um estudo histórico do ensino de Matemática. A partir da análise de fontes primárias e secundárias sobre o assunto, o estudo histórico é desenvolvido em três etapas.

Palavras-chave: Matemática - estudo e ensino. História. Educação Matemática. Modernização.

CARDOSO, Walmir Thomazi

Ao longo desse trabalho, mostro como construí com os índios um calendário estelar dinâmico que consiste em um conceito diferente em relação aos calendários tradicionais Os calendários estelares dinâmicos são constituídos de círculos com representações que se relacionam com as constelações observadas no Céu. Assim, para atingir o objetivo de construir os calendários dinâmicos estudei as constelações Tukano e usei técnicas de medidas angulares usando as mãos. Construí com os estudantes da Escola Tukano Yupuri um caderno de constelações que serviu de base para investigações acerca das concepções desse povo, a respeito das relações entre a Natureza próxima e o acaso das constelações. As constelações indígenas dos Tukano estão associadas com fenômenos meteorológicos, do mundo vegetal, animal, espiritual e socioambiental. Nesse estudo a tradição da cultura dos velhos indígenas foi reunida às investigações dos estudantes para produzir os calendários estelares dinâmicos. Esse é um dos pontos mais fortes que associam esse trabalho com o Programa Etnomatemática.

Palavras-chave: Etnomatemática. Etnoastronomia. Educação. Índios. Tukano. Cultura. Sociedade. Constelações.

DAMICO, Alecio

Neste estudo investigamos a formação inicial de professores de Matemática para o ensino dos números racionais no Ensino Fundamental. Foram pesquisados 346 estudantes para professores de Matemática (189 iniciantes e 157 concluintes) e 41 formadores de professores de duas universidades do ABC Paulista. A coleta de dados foi realizada por intermédio de cinco fontes, denominadas Instrumentos: Instrumento 1 (os alunos concluintes foram solicitados a criarem oito problemas envolvendo frações, com o objetivo de avaliar alunos do Ensino Fundamental; Instrumento 2 (os alunos concluintes resolveram os oito problemas que criaram); Instrumento 3 (todos os alunos, iniciantes e concluintes, foram submetidos a uma avaliação contendo vinte questões que versavam sobre conhecimentos fundamentais sobre números racionais); Instrumento 4 (entrevista interativa com 10% dos alunos concluintes participantes da pesquisa); Instrumento 5 (entrevista interativa com 41 professores). Optamos por uma abordagem qualitativa de interpretação dos dados. Em função do grande volume de informações, a análise qualitativa sempre foi precedida por um resumo estatístico, com o objetivo de mostrar a frequência com que cada categoria ou subcategoria foi observada. Os resultados foram apresentados em três unidades de análise que abordam, respectivamente: o conhecimento matemático (conceitual e processual) dos estudantes para professores em relação a cinco subconstrutos ou significados das frações (parte-todo; operador; quociente ou divisão indicada; medida e coordenada linear); o conhecimento matemático e o PCK (conhecimento pedagógico do conteúdo ou conhecimento didático) em relação às operações básicas com frações (adição, multiplicação e divisão); os números racionais na formação universitária.

Palavras-chave: Formação de professores de Matemática. Números Racionais. Frações. PCK. Educação Matemática.

ROSSINI, Renata

Esta pesquisa trata das concepções e dificuldades de um grupo de professores sobre o conceito de função, da superação das mesmas ao longo de um processo de formação continuada. Embora existam alguns estudos a respeito das dificuldades de alunos e dos possíveis obstáculos ao ensino e aprendizagem deste tema, há necessidade de observar o que uma ação formativa significa para um grupo de professores do ensino fundamental e médio, devido não existir muitos trabalhos de pesquisa envolvendo docentes. Assim, este trabalho responde às seguintes perguntas: Quais organizações matemáticas são mobilizadas durante a construção de uma seqüência de ensino sobre funções para uma 8a série do Ensino Fundamental? Como os professores (re)constroem seus saberes docentes sobre o conceito de função? A metodologia adotada utilizou uma ação-pesquisa no sentido de uma investigação colaborativa, visto que propicia a interação entre pesquisador e professores e sua prática em formação e em ação. O fundamento teórico baseou-se na Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1999) para modelar o conceito de função em termos de Organização Matemática e Organização Didática, associadas às concepções de função: interdependência de grandezas, máquina de entrada e saída, expressão analítica, padrão de regularidade de seqüências geométricas, correspondência entre conjuntos. Este fundamento deu subsídios para a análise de alguns livros de Matemática da oitava série e da produção dos professores ao longo de um processo de formação continuada. À medida que os docentes constroem as organizações didáticas, ao preparar uma sequência didática para o ensino e aprendizagem de função para uma classe de oitava série, eles (re)constroem os seus saberes sobre função. No final, eles conseguem fazer uma relativa articulação entre as organizações mobilizadas, dando-lhes a possibilidade de criar novos conteúdos. Construir uma sequência de ensino e acompanhar a sua aplicação em sala de aula fez com que os professores olhassem seus alunos de forma mais positiva e se sentissem mais valorizados no seu trabalho.

Palavras-chave: Formação de professores. Função. Organização matemática. Organização didática. Teoria Antropológica do Didático. Saberes docentes.