VIANNA, Carlos Roberto

Defende-se a tese de que professores atuando dentro de departamentos de matemática que optam por exercer atividades predominantemente no campo da Educação Matemática sofrem resistências de fundo preconceituoso por parte de seus colegas. Essa resistência acarreta dificuldades para a realização de seus trabalhos que não decorrem da natureza do objeto acadêmico de estudo, e sim da transformação do preconceito em ações discriminatórias. Para obter elementos de apoio para a defesa dessa tese, foram realizadas entrevistas tendo como base a metodologia da História Oral, em duas vertentes: por um lado, história de vida e, por outro lado, a história temática. Adota-se como pressuposto que a resistência enfrentada ou não pelo entrevistado está em sintonia com sua história de vida. Para evidenciar esse pressuposto, propõe-se ao leitor a tarefa de fazer a correspondência entre temas recortados das entrevistas e a narrativa da história de vida de cada um dos entrevistados. Os temas são: uma definição de utopia, uma definição de Educação Matemática e a resistência vivida. Na redação faz-se uso de uma técnica experimental que consiste na leitura e discussão coletiva de versões preliminares da tese, incorporadas ao próprio desenvolvimento do texto.

Palavras-chave: Educação Matemática. História. Preconceito.

JESUS, José Antonio Oliveira de

A modelagem matemática de qualidade da água é uma técnica que tem mostrado excelentes resultados na elaboração de prognósticos da qualidade da água. Em função do uso do solo, das condições hidrometeorológicas e da gestão da infra-estrutura existente, a quantidade e o tipo de poluentes afluentes aos corpos receptores têm uma grande variação, o que, por sua vez, traz implicações à qualidade da água e consequentemente à saúde pública e ao meio ambiente. Modelos matemáticos mais complexos, simulando o escoamento tridimensional em reservatórios, com a capacidade de representar o transporte, circulação e reações de poluentes, embora largamente utilizados em outros países, ainda são pouco difundidos em nosso país. No presente momento a RMSP é palco de diversos programas que visam à melhoria e manutenção da qualidade da água do Alto Tietê. Isto inclui o Projeto Tietê, a ampliação da calha do Tietê, e o programa de proteção de mananciais, todos eles com grande esforço de técnicos nacionais e aporte de recursos por organismos financiadores internacionais como BID, BIRD e JBIC. Tendo isto em mente, e a discussão dos instrumentos definidos no marco regulatório envolvendo as políticas nacional e estadual de recursos hídricos, a avaliação da implantação de modelos matemáticos de qualidade da água mais complexos na realidade nacional, como o aqui proposto, assume grande relevância. Neste trabalho verifica-se a viabilidade da implantação de modelos matemáticos 3D na RMSP, e sua utilização como subsídio à discussão de questões específicas referentes à gestão dos recursos hídricos, as quais dificilmente poderiam ser avaliadas sem sua utilização. A aplicação do modelo 3D no Reservatório Billings, viabilizada através de um acordo de cooperação firmado entre CETESB e BID, fornece subsídios à avaliação das alterações da qualidade da água neste reservatório, em função de questões como, por exemplo, variações nos bombeamentos do Rio Pinheiros e/ou das condições meteorológicas, e evidencia a importância do envolvimento de técnicos de todas as instituições atuantes na gestão do reservatório para o sucesso da utilização da modelagem.

Palavras-chave: Billings. Modelo matemático. Qualidade da água. Recursos hídricos.

NEGRELLE, Leônia Gabardo

Neste estudo abordamos aspectos filosófico-epistemológicos e matemáticos subjacentes a uma interpretação do processo de modelagem matemática na educação matemática. Para o seu desenvolvimento pomos em relevo o caráter interdisciplinar da educação matemática e destacamos a modelagem matemática como uma atividade que pressupõe interdisciplinaridade. Destacamos o componente realidade em descrições do processo de modelagem matemática e fazemos uma análise epistemológica desse componente, o que resulta numa releitura do referido processo. Propomos uma fundamentação filosófico-epistemológica dessa releitura valendo-nos de concepções filosóficas da ciência como realismo, estruturalismo e empirismo. Isso nos conduz a uma visão da matemática de caráter pluralista no processo de modelagem matemática, isto é, uma concepção na qual a concepção de matemática é relativisada. Propomos uma adaptação por analogia do processo de modelagem matemática a situações nas quais a realidade que se pretende modelar é a própria matemática. Por meio deste estudo visamos obter uma melhor compreensão do processo de modelagem matemática, da matemática envolvida nesse processo, bem como do papel da modelagem no ensino e na aprendizagem de matemática.

Palavras-chave: Educação matemática. Modelagem matemática. Epistemologia. Realidade.

BASSOI, Tânia Stella

O objetivo desta tese foi identificar e analisar os registros de representação semiótica usados por uma professora e seus alunos de 8ª série em aulas de Matemática sobre funções, em uma escola municipal da periferia de Curitiba. Após revisão de literatura do campo da Psicologia Cognitiva sobre as relações entre conceito e representação, adotou-se como referência teórica básica o pressuposto de autor da Psicologia da Educação Matemática, de que a compreensão em matemática passa pela distinção entre o objeto matemático e a diversidade de suas representações e supõe a coordenação de ao menos dois registros de representação semiótica. Como método optou-se por uma observação natural do ambiente escolar onde a pesquisadora entrevistou a professora, acompanhou, gravou e anotou os registros produzidos por ela e seus alunos, em aulas sobre funções de 1º e 2º grau, selecionando e analisando quatro delas integralmente e três parcialmente, conforme indicadores de análise referentes aos tratamentos e conversões realizadas, o que foi identificado e analisado também no livro didático adotado (do qual a professora era coautora) e nos outros dois livros usados como apoio.

Palavras-chave: Educação Matemática. Funções. Registros de representação semiótica.

SIQUEIRA, Paulo Henrique

Neste trabalho são apresentadas duas Redes Neurais Recorrentes para resolver o problema da Designação Linear. Na fase inicial do problema, onde os elementos da matriz de custos do problema da Designação devem ser determinados, utiliza-se Mapas de Kohonen, conhecidos também como Mapas Auto-Organizáveis, e na resolução do problema da Designação propriamente dito, a técnica utilizada é a Rede Neural Recorrente de Wang, com a aplicação de um princípio aqui proposto, denominado Winner Takes All. A fase de definição dos custos na resolução de um problema da Designação é de grande importância, pois se os custos não forem determinados de forma adequada, a solução final não será a ideal. O cálculo de custos para problemas da Designação com a utilização de Redes Neurais Artificiais é um assunto pouco explorado, que depende do tipo de aplicação pretendida. Quando a matriz de custos do problema da Designação é tal que admite múltiplas soluções ótimas, ou soluções ótimas locais muito próximas, a Rede Neural de Wang não converge, e a proposta apresentada neste trabalho mostra a utilização do princípio Winner Takes All para esta rede, obtendo-se soluções ótimas globais na maioria das matrizes testadas, utilizando-se aproximadamente 1% do número necessário de iterações da Rede de Wang original. Neste trabalho são apresentados os resultados da aplicação desta técnica (a Rede Neural Recorrente de Wang com o princípio Winner Takes All) para 73 matrizes com custos definidos aleatoriamente para o problema da Designação, além de alguns critérios para ajustes de parâmetros da Rede Neural de Wang, entre eles alguns tradicionais, e outros que utilizam medidas de dispersão entre os elementos da matriz de custos do problema. A metodologia proposta neste trabalho é aplicada em um estudo de caso: o Problema de Alocação de Salas de Aula para disciplinas de graduação e pós-graduação da UFPR, onde são testados mapas com diversas dimensões para a determinação dos custos deste problema. Os resultados encontrados com a aplicação desta metodologia no estudo de caso são considerados satisfatórios, com erro médio na solução final da Designação inferior a 3% para os melhores mapas encontrados. Uma outra aplicação da Rede Neural de Wang com o princípio Winner Takes All é a resolução do problema clássico do Caixeiro Viajante, com soluções ótimas globais em vários problemas do banco de dados TSPLIB, e com soluções ótimas locais com erros inferiores a 16%. Para aplicar a metodologia proposta neste trabalho para o problema do Caixeiro Viajante uma adaptação do princípio Winner Takes All é feita, obtendo-se sempre rotas factíveis para este problema. A mesma técnica é utilizada para problemas do Caixeiro Viajante simétricos e assimétricos, e a técnica 2-opt é utilizada para melhorar as soluções encontradas.

Palavras-chave: Resolução de problemas.

DAMICO, Alecio

Neste estudo investigamos a formação inicial de professores de Matemática para o ensino dos números racionais no Ensino Fundamental. Foram pesquisados 346 estudantes para professores de Matemática (189 iniciantes e 157 concluintes) e 41 formadores de professores de duas universidades do ABC Paulista. A coleta de dados foi realizada por intermédio de cinco fontes, denominadas Instrumentos: Instrumento 1 (os alunos concluintes foram solicitados a criarem oito problemas envolvendo frações, com o objetivo de avaliar alunos do Ensino Fundamental; Instrumento 2 (os alunos concluintes resolveram os oito problemas que criaram); Instrumento 3 (todos os alunos, iniciantes e concluintes, foram submetidos a uma avaliação contendo vinte questões que versavam sobre conhecimentos fundamentais sobre números racionais); Instrumento 4 (entrevista interativa com 10% dos alunos concluintes participantes da pesquisa); Instrumento 5 (entrevista interativa com 41 professores). Optamos por uma abordagem qualitativa de interpretação dos dados. Em função do grande volume de informações, a análise qualitativa sempre foi precedida por um resumo estatístico, com o objetivo de mostrar a frequência com que cada categoria ou subcategoria foi observada. Os resultados foram apresentados em três unidades de análise que abordam, respectivamente: o conhecimento matemático (conceitual e processual) dos estudantes para professores em relação a cinco subconstrutos ou significados das frações (parte-todo; operador; quociente ou divisão indicada; medida e coordenada linear); o conhecimento matemático e o PCK (conhecimento pedagógico do conteúdo ou conhecimento didático) em relação às operações básicas com frações (adição, multiplicação e divisão); os números racionais na formação universitária.

Palavras-chave: Formação de professores de Matemática. Números Racionais. Frações. PCK. Educação Matemática.

AKIO, Leo

Este estudo considera a evolução do conceito de número natural, e mais especificamente a quantificação de conjuntos discretos de até 10 elementos, por crianças e adolescentes com síndrome de Down. Um total de oito crianças e adolescentes com idades entre 5 e 19 anos, participaram do estudo, que empregou métodos associados com Design Experiments e foi dividido em duas etapas. Na primeira, o foco principal foi a elaboração de duas atividades que puderam servir como base para a construção de entendimento mais profundo de números naturais. O processo de elaboração dessas atividades levou em conta os resultados de estudos anteriores para o desenvolvimento do conceito de número e pesquisas relacionadas a alunos com síndrome de Down, com suporte teórico elaborado a partir do trabalho de David Tall e seus colegas, em especial a construção da imagem conceitual e os organizadores genéricos. Nessa perspectiva, as atividades foram projetadas para funcionar como organizadores genéricos para a imagem conceitual associada com a quantificação e tentaram envolver os participantes na construção da imagem conceitual que pudesse servir como raízes cognitivas para o conceito de número. Ainda durante a fase de projeto, versões iniciais dessas atividades foram aplicadas com os participantes, o que permitiu um ajuste fino da estrutura e aplicação dos organizadores genéricos para a segunda fase. A segunda fase da experiência envolveu uma análise pormenorizada das interações de três dos participantes. Essa análise indicou que todos os três fizeram modificações significativas com a imagem conceitual associada com o processo de quantificação, e melhoraram a sua capacidade de quantificar conjuntos discretos de objetos, mas que as porções da imagem conceitual que foram evocadas variaram de acordo com o indivíduo. Um aspecto das atividades que parecia particularmente importante para permitir que os participantes fossem além da utilização de procedimento de contagem mecanizada foi a presença de recursos multissensoriais que os participantes poderiam usar para verificar e corrigir suas próprias estratégias.

Palavras chave: Educação Matemática Inclusiva. Quantificação. Síndrome de Down.

ALVES, Erica Valeria

O presente estudo teve o objetivo de compreender e analisar as relações entre a memória, os conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas matemáticos. Para tanto, 177 estudantes do primeiro e último ano do ciclo II do Ensino Fundamental e último ano do Ensino Médio provenientes de uma escola pública e uma escola privada foram solicitados a responder um questionário informativo, uma prova matemática para avaliar o domínio dos conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas matemáticos, e uma prova para avaliar a memória matemática. A partir do desempenho obtido nesses instrumentos trinta e dois sujeitos foram selecionados e submetidos ao teste de Cópia e Reprodução de Figuras Complexas de Rey. Os resultados indicaram que a memória matemática está intimamente relacionada com o desempenho na solução de problemas e que a capacidade de perceber os elementos de forma analítica e sintética favorecem a representação do problema influenciando o desempenho na solução. Também foi verificado que a percepção desempenha um papel fundamental nos processos cognitivos superiores, uma vez que constitui a mais imediata das reações humanas diante de uma situação inédita, pois, antes de representar, reter, ou recuperar uma informação na memória, o sujeito a percebe.

Palavras-chave: Memória. Solução de problemas. Psicologia educacional. Educação Matemática. Aptidão.

JUNIOR, Arlindo Jose de Souza

No presente trabalho analisamos a trajetória de um Gupo que produziu saberes sobre o ensinar-aprender Cálculo na Universidade. Este grupo foi formado por professores de disciplinas que compõem a área de Cálculo Diferencial e Intergral e por alunos de graduação e pós-graduação de diferentes cursos da Universidade estadual de Campinas (Unicamp). Devido ao interesse de nossa investigação e por causa da especificidade do trabalho realizado pelo Grupo em questão, decidimos realizar uma pesquisa qualitativa do tipo de estudo de caso etnográfico. Durante dois anos letivos em que estivemos presentes nas reuniões semanais do Grupo e realizamos o que se qualifica como observação participante. Para a obtenção dos dados utilizamos diferentes instrumentos de pesquisa: observação, entrevista e análise dos documentos. Estes instrumentos se complementam e permitiram estabelecer uma triangulação dos dados coletados. Para nós, o movimento do grupo como um todo e dos participantes em particular estão inseridos numa dinâmica histórico-cultural. Analisamos a trajetória do grupo em três eixos; no primeiro discutimos a dinâmica do trabalho coletivo; no segundo apresentamos o envolvimento de indivíduos no trabalho coletivo e no terceiro eixo procuramos compreender o processo de produção de saberes daquele grupo. A trajetória percorrida pelo grupo foi marcada por um processo de reflexão e discussão sistemáticas e coletivas, o que favoreceu a busca de melhores condições profissionais e também confirmou um caminho possível para ser trilhado na utilização do computador e de outros recursos importantes na realização do ensino com pesquisa na Universidade.

Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino Superior. Informática - estudo e ensino. Cálculo - estudo e ensino. Universidades e faculdades.

RÍASCOS, Carlos Arturo Martínez

A complexidade de alguns sistemas biotecnológicos impossibilita seu estudo sem o uso de técnicas de programação matemática avançadas. A quantificação de fluxos metabólicos e a síntese e projeto ótimos de plantas multiproduto são problemas com esta característica, abordados na presente tese. A quantificação de fluxos metabólicos empregando balanços de marcações é representada como um problema de otimização não-linear, o qual se resolve através da minimização da diferença entre as medidas experimentais e as predições do modelo da rede metabólica. Este problema surge da necessidade de se caracterizar o metabolismo mediante a estimação das velocidades das reações bioquímicas. O modelo matemático para problemas deste tipo é composto basicamente por balanços de metabólitos e de isótopos; os primeiros são lineares, enquanto os segundos introduzem não-linearidades ao problema e, neste trabalho, são modelados mediante uma modificação da técnica de matrizes de mapeamento de átomos. Para quantificar os fluxos metabólicos considerando a existência de ótimos locais, desenvolveu-se um algoritmo branch & bound espacial, no qual a busca global é feita mediante a divisão da região de busca (branching) e a geração de sequências de limites (bounding) que convergem para a solução global. Como estudo de caso, estimaram-se os fluxos no metabolismo central de Saccharomyces cerevisiae. Os resultados confirmam a existência de soluções locais e a necessidade de desenvolver uma estratégia de busca global; a solução global obtida apresenta semelhanças, nos fluxos centrais, com a melhor solução obtida por um algoritmo evolucionário. Quanto aos problemas de síntese e projeto de sistemas biotecnológicos multiproduto, As abordagens mais empregadas para resolve-los são a definição e dimensionamento seqüencial das operações unitárias, e a fixação dos parâmetros de dimensionamento e de estimação do tempo de operação (com valores obtidos em laboratório ou planta piloto); porém ambas abordagens fornecem soluções subótimas. Por outro lado, a solução simultânea da síntese e projeto de sistemas biotecnológicos multiproduto gera modelos misto-inteiros não-lineares (MINLP) de grande porte, devido à combinação das decisões, ligadas à existência de alternativas no processo, com as restrições não-lineares geradas dos modelos das operações. Como estudo de caso considera-se uma planta para produção de insulina, vacina para hepatite B, ativador de plasminogênio tecidual (tissue plasminogen activator) e superóxido dismutase, mediante três hospedeiros diferentes: levedura (S. cerevisiae) com expressão extra ou intracelular, Escherichia coli e células de mamíferos. O projeto deve satisfazer a meta de produção para cada produto, minimizando os custos de capital e selecionando os hospedeiros, as operações e o arranjo dos equipamentos em cada estágio. Os resultados obtidos mostram que a formulação das decisões por abordagem big-M permite resolver o modelo MINLP gerado e que a consideração de múltiplos produtos com sequências e condições de processamento diferentes gera grande ociosidade nos equipamentos e aumenta o custo total do projeto. Para o estudo de caso observou-se que a alocação de tanques intermediários tem um efeito limitado na diminuição do custo do projeto, porém a implementação simultânea da flexibilização do scheduling, do projeto de equipamentos auxiliares e tanques intermediários permite obter projetos satisfatórios.

Palavras-chave: Otimização global. Otimização mista-inteira. Programação matemática. Quantificação de fluxos metabólicos. Síntese e projeto de plantas multiproduto.